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definition des connuet , leurs divisions et subdivisions ; ct la nature des quantitds aux- 

 quelles clles se rapportent. 



Ces preiiminaires , dit M. Si'ilillot . qui caracterisent 1'csprit des 6rudits du temps de 

 Hassan ben Haithem, permettent d'apprdcier assez exaclcment la philosophic raathgnia- 

 tique des Arabes. 



Mais le savant traducteur ne nous fait connaitre que le commencement de ces prollgo- 

 menes . et nous ne voyons pas bien quellc peut i' Ire 1'application de ces distinctions 

 subtiles aux propositions de Geometric qui forment le corps de 1'ouvrage; sans doute clles 

 portaient sur la forme meme que 1'auleur a donnee aux enonces de ces propositions ; mais 

 montraienl-ellcs I'litiliir dc cette forme inusitee, et le caraclere scicntifique , ainsi que la 

 vraie destination deces propositions? C'est la ce qu'il nous importerait dc savoir. 



Cette forme est la meme que celle des donneet d'Euclide, de sorte que ce traite est une 

 imitation et une continuation du livre des donneet du ge'omelre grec; mais avec cette 

 difference que les propositions du premier livre choses tout-a-fait neuvcs, et dont le 

 genre meme n'a pas 6t6 connu des Anciens, roulent sur des propositions locales, tandis 

 que toutes celles d'Euclide etaient des tbeoremes ordinaires ou tout est determine*. 



Ainsi, dans les donneet d'Euclide, 1'objet d'une proposition etait de demonlrcr que 

 Idle chose (point, droile, ou quantite), devant rdsulter de telle construction ou de telles 

 conditions, etuit parfaitement connue; et de determiner la valeur et la position de cette 

 chose. 



C'est la aussi 1'objet des propositions du premier livre des connuet de Hassan ben 

 Haithem ; mais il y a dans chaque question une indetermination de condition , r&ullante 

 de la consideration d'un lieu geometrique. 



Ces propositions sont de deux especes. 



Dans les premieres il s'agit de d^montrer que tel lieu, forme par la succession de points 

 determines par telles conditions, est parfaitement connu ; et de donner la construction 

 directe et immediate de ce lieu. 



Voici IVmmiv d'une proposition de cette espece : 



Lortque de deux point* connut de petition on mene deux lignet droitet qui tt 

 coupent en unpoint, ou elles forment un angle connu, et qu'entuite on prolonge direc- 

 tement une des deux lignet, ti le rapport de cette ligne a son prolongement est connu. 

 son extremite sera sur une circonference de cercle connue deposition. (Proposition VII 

 du 1" livre.) 



Dans toutes ces propositions, le lieu ge*omtrique est la ligne droite ou circulaire. Elles 

 paraissent prises en g^n6ral des lieux plan* d' \po\\onius. 



Dans les propositions de la seconde espece , ce n'est pas le lieu ge'ome'lrique qu'il s'agit 

 de determiner , mais quelqu'autre chose qui s'y rapporte , et qui doit lre commune a une 

 infinite de points ou de lignes , a cause d'une indetermination dans les conditions de con- 

 struction. Exemple: 



Lorsgue deux cercles connus sont tan g ens , et que I'un est dant I'interieur de 

 I'autre , si I'on mitne au petit cercle une tangente dont I'extremite (autre que le point dt 



