NOTES. 901 



Stewart, tie 1'autrejil forme comme eux des complement de la Geometric uleiucntain . 

 destines a faciliter la resolution des problemes. 



On a cru trouver dans cet ouvruge de Hassan ben Haithem , de 1'analogie avec la Geome- 

 tric de position comme D'Alembert ct Carnot 1'ont entendue. Mais nous ne pouvons 

 Toir dans la pens6e de D'Alembert, qui Iui-m6me en reconnaissait la realisation contraire 

 a la nature de 1'algebre ' . dans la Geometrie de position de Carnot , el dans 1'ouvrage du 

 geometre arabe, unc tclle analogic. Carnot, dans sa Geometric de position , a eu principa- 

 lement en vue d'elablir la veritable theorie des quantitds negative* $ et la Gc'ome'lric de 

 position ne fut , dans son esprit , et dans le fait , que la Geometric ordinaire , dans laquelle, 

 d'apres cette doctrine des quantiles negatives , une seule demonstration , etablie sur un 

 flat suffisamment general d'une figure, devait s'appliquer immddiaternent et sans nou- 

 veaux frais, a toute autre forme de la figure -'. 



C'est a ce caractere nouveau de g6n6ralit<5 , de f.ttililt' et de brievetc , et a la nature des 

 theories et des norabreuses propositions nouvelles que contenait 1'ouvrage de Carnot, 

 qu'il a du son importance scienlifique et 1'heureuse influence qu'il a eue sur les progres 

 de la Geometric pure. 



Sans mettre en oeuvre 1'idee de D'Alembert , le livre de Carnot n'a done aucune ana- 

 logic avec 1'ouvrage du geometre arabe sur les connues geometriyues. 



Nous ne pouvons termincr notre aperfu des travaux des Arabes en Geometric sans dire 

 un mot du celebre astronome ct geometre persan Nassir Eddin de Thus ( 1201-1274) , 

 dont les ouvrages, qui traitcnt de loules les parties des connaissances humaines, sont 

 ecrits en langue arabe. On y remarque , outre ceux qui se rapportent a 1'astronomie , des 

 traductions de plusieurs ouvrages grecs, d'Euclide, d'Archimede et de Theodose; un traite 

 d'algebre et un compendium d'arithmetique et d'algebre. De tous ces ouvrages , les ele- 

 mens d'Euclide seuls ont i'-l i'- publics dans la c^lebre imprimerie des Medicis ( Rome , 

 1594, in-fol. ), avec les commentaires de Nassir Eddin, qui sont estimes et qui, con- 

 tenant plusieurs demonstrations nouvelles des propositions d'Euclide, ont servi a plu- 

 sieurs auteurs modernes , dans le temps ou la connaissance de la langue arabe etait plus 

 repandue qu'aujourd'hui. On y distingue une demonstration du cinquieme poslulatum , 



' i II lerait ii sonhaiter qne Ton trouvst moyen de faire entrer la situation dans le ralcul des problemes : 

 cela les simpliflerait cxtrrmcment pour la plupart ; mais 1'etat et la nature de 1'analyse algebriquc ne paraissent 

 pas le permettre. (Encyclopedic , article SITUATION.) 



3 C'i'taii la une veritable innovation que n'avaient point ose se permettre , quelques anneei auparayant . 

 deux in.it hiMiiat ii'irns qui avail-lit fait de la Geometric pure 1'objct special de leurs travaux , et qui lui avaicnt 

 du leur rrlrlmtc. Rons voulons parler de R. Simson et de Stewart qui donnaient , d'une proposition , autant de 

 demonstrations que la figured laquelle elle se rapportait prenait de formes diff^rentet par le changement <!c 

 position respective de ses parties. Carnot , au contraire , apres avoir dumontro une proposition sur une figure 

 consid^r^e dans un ^tat g^n^ral de construction, montrait ce que devcnaient cette proposition et les formates 

 qui 1'exprimaient . ou qui s'y rapportaient , quand la figure changeait de forme par le changement de position 

 de ses ditWrentes parties. Ces nouvelles fortuities , qu'il appelait correlatives , par rapport a la premiere , et 

 qu'il deduisait iinint'-diatement de celle-ci, san* demonstration, auriiicnt c'tr dtinontrtles directement comme 

 la premiere elle-meme, par Simson et Stewart. 



