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Voici 1'analysc de ce trait6 de Geometric qui a etc" mis au jour par Bernard Fez, dans 

 le torn. Ill , seconde partie , de son Thetaurut anecdotorum novissimus, (Augusta; Vin- 

 delicorum, 1721, in-f.) 



Apres avoir donne" les premieres definitions relatives a la Geometric , Gerbert fait 

 connaitre les mesures dont les Anciens faisaient usage; ce sont les digitu* , uncia, 

 palmus , texta , dodrant , etc., des Romains, dont on trouve la nomenclature dans la 

 Geometric de Boece. II se sert de ces mesures dans tout le cours de son livre , ainsi que 

 des signes qui les represented , et qui expriment aussi d'une maniere abstraite les 

 fractions telles que , , etc. II emploie le mot corauntu* pour designer la base sup6- 

 rieure d'un quadrilatere. II consacre plusieurs chapitres aux triangles rectangles, qu'il 

 appelle trianguli pythayorici, et qu'il apprend a construire en nombres rationnels, un 

 c6te" etant donne". II se sert pour cela des regies connues , attributes a P) thagore et a 

 Platon, qui donnent des nombres entiers pour les cdts du triangle ; et d'autres regies qui 

 donnent des nombres fractionnaires. Les uncs et les autres qui sont du meme genre, deri- 

 vent des formules ge'ne'rales que nous avons trouve'es dans les ouvrages indiens. Au sujet 

 de ces triangles rectangles, Gerbert resout un probleme remarquable pour 1'epoque, parce 

 qu'il depend d'une equation du second degr6; c'est celui ou, elant donnees 1'aire et 1'by- 

 l>iitlii'iniM- . on demande les deux cdte's. Soil A 1'aire, et < I'hypothe'nuse , la solution de 

 Gerbert, traduite en formule, donne pour les deux cdte*s la double expression : 



Ensuite il apprend a calculer avec 1'astrolabe ou avec un autre instrument qu'il 

 appelle horoscope, la hauteur d'une tour, la profondeur d'un puits, et la distance 

 d'un objet inaccessible. Puis il calcule la perpendiculaire dans un triangle dont les c6tes 

 sont connus. II prend pour ces c6tes les trois nombres 13, 14 et 15. II donne pour la sur- 

 face des polygones rguliers les formules fausses des arpenteurs remains . et redout aussi 

 comme eux le probleme inverse, etant donne'e 1'aire d'un poly gone re'gulier , trouver 

 ton cote. Pour le cercle, il donne le rapport j. On trouve sous les litres : In campo 

 quadranyulo agripennos cognoscere, et In campo triangulo agripennos invenire, les 

 formules fausses que nous avons de"ja signalers dans les ceuvres de Bede, pour la mesure 

 de 1'aire du quadrilatere el du triangle; et Gerbert, dans ces exemples, se sert des memes 

 nombres que Bede. Enfin on trouve (chapitre 85) la formule qui donne la somme des 

 termes d'une progression arithmetique '. La formule pour 1'aire du triangle en fonction 



razeanti, </ueala a immediatamente , a per mezio de' maestri spagnuoli rapita fv da lui a Saraceni, come dice 

 Guglitmo di Maleituri. ( Dell' origine , de progrei , etc., I" parte , cap. IX. ) La nature des ouvragei de 

 Gerbert ne nou> pcrmet put de partager cette opinion snr Torigine de e connaitsances. 



' Villoiion dit que dans un mamucrit tres-ancien, ce chapitre 85 contient le chiffrei arabes. (\uitAnalecta 

 ijra>ca,i. 2, p. 163) Hais nous demons ronvrnir que dans les deux manuscrits de la Geometric de Gerbert qui 

 existent a la bibliotheque royale de Paris (n 7185 et 7377 c), nous n'avons vu que les chiffre* remains, et les 

 signes par lesquels les Latins repre'sentaient les fractions. Ces signe* nnt cte rapportos fidelement par Pex dans 

 on I'clition de la Geometric de Gerbert. 



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