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des trois c&tes n'y est pas ; et on en trouve une autre pour le triangle rectangle , qui n'est 

 pas exacte. 



A la suite de la G6om6trie, est un petit ecrit intitule: Gerberti epistola ad Adolbol- 

 dum de causa diversitatis arearum in trigono cequilatero geometrice arithmeticeve 



expenso. Gerbert explique que la formula g6om6lrique ^K$ de 1'aire du triangle equi- 

 lateral esl exacte, et que la formule arithmdtique " + "- ne Test pas, et qu'elle n'est qu'ap- 

 proximative. Dans son explication Gerbert commet une erreur , car c'est la formule 

 JLi-l.k-J. qui devait r^sulter de son raisonnement; et celle-ci est vdritablement ap- 

 proximative. Car si on la rend homogene, en y introduisant 1'unile de mesure lineaire, 

 que nous appellerons 3, elle devient fLf.l/8 , et celle-ci approche d'autant plus de 



1'expression ^- V/3, qui est 1'aire exacte du triangle, que t?est plus petit. 



On voit par cetle analyse de la gom(Hrie de Gerbert, qu'elle est dans le genre des 

 ecrits de Boece et de Bede ; et qu'on n'y peut reconnaitre 1'origine arabe qu'on a attribute 

 legerement, et sans critique, aux connaissances scientifiques de 1'auteur. 



II parait que Gerbert a beaucoup dcrit sur 1'arithmetique, particulierement sur un 

 systeme de numeration different du sysleme latin alors en usage; et c'est pour cela prin- 

 cipalement que son nom est reste celebre dans 1'histoire des sciences. Nous avons parl, 

 au sujet du passage de la Geometric de Boece , du traild de numerorum divisione qu'on 

 lui attribue '; et, en remarquant que cette piece se trouve dans les deux editions que 

 Ton a des ceuvres de Bede, nous avons eu la pense qu'elle pourrait etre de ce dernier. 

 Mais Gerbert et ses disciples ont laisse plusieurs autres ecrits sur le m6me sujet, qui 

 prouvent qu'ils avaient alors une grande connaissance des precedes du calcul dans ce 

 systeme de numeration, qu'ils appelaient le systeme de VAbaque. Les ecrits de Gerbert, 

 qui la plupart se trouvent dans la bibliolheque du Vatican, sont intitules : 1 Gerberti 

 scholastics Abacus compos itus ; 2 De numeris ; 3 Regulce .dbaci; 4 Fragmentum 

 Gerberti regulce de Abaco ; 5 Gerberti arithmetica. Le premier, Abacus compositus , 

 existe dans plusieurs autres bibliotheques. Fez ayant trouvd a sa suite , dans la bi- 

 bliotheque de 1'abbaye de S'-Emeran a Ratisbonne, une autre piece inlitulde : G. Liber 

 subtilissimus de Arithmetica, 1'a attribute , a cause de 1'initiale G,a Gerbert. Dans ce 

 manuscrit de Ralisbonne , le traite de \ Abacus porte aussi le nom & Alcjorismus ; il est 

 adresse a 1'empereur Othon HI 2 . La bibliotheque de Leyde possededeuxmanuscritspro- 

 venant deScaliger et de Vossius, dont le premier est intitule: Libellusmultiplicationum, 

 in quo epislola Gerberti ad Constantinum de doctrina Abaci ; et le second : Gerberti 

 de Divisionibus cum notix ad illas. (GATAI.OGUS BIBLIOTHEC^E UNIVERSITATIS LUGDUNO- 

 BATAV.E, p. 341 et 390.) 



1 Le premier dditeur des leltres de Gerbert a rapport^, a la suite de la 161 e et derniere lettre , les premieres 

 lignes de ce traite. I>e second editcur en conservant la lettre , en a supprime ces premieres lignes. 



2 Gerlerti A-lacus sou Algorismus ad Otto nem imp. (V ait Thesaurus anecdotortimnovissimus, 1. 1 Dissertatio 

 isagogiea, p xzxvui.) 



