NOTES. 507 



Quant au trait6 !)< numerorum divitione , il est assez singulier qu'il ne sc trouvc sous 

 ce titre dans aucun des grands depfits litteraires : du moins on ne le cite dans aucun cata- 

 logue, sous ce titre, disons-nous. Cette circonstance avail conlribue 1 a nous faire sup- 

 poser que cc ti.iiir pourrait 6tre do Bde, tout en reconnaissant que le procedi de calcul 

 sur lequel il roule r-lait familier a Gerbcrt '. Quel qu'en soil 1'auteur, nous persistons 

 & le rcgarder comme imiir du passage de Boece sur le me'me sujet, et a penser qu'il roule 

 sur un systeme de numeration qui ne differe du n6tre qu'en un seul point, I'emploi du 

 zero qui y a et introduit poslerieuremenl ct a permis alors de supprimer les colonnes. 

 Dans cette maniere de voir, il ne resterait a resoudre, au sujet de cet sfhacttg , que la 

 question de savoir, si cette innovation beureuse, I'emploi du wSro, a etc uu perfection- 

 nemcnt direct du systeme memo de \'Ahaque , ou bien si les Europeans 1'ont prise dans 

 1'arithmetique arabe, vers le XI" ou le XII" siecle. 



Plusieurs contemporains de Gerbert, qu'on regarde comme ayant eid'ses disciples, onl 

 aussi I'nii sur I'm il In 1 1 i'li q iir jiral iijiK'i' dans le systeme de \'Abaque. Telssont Adalbolde, 

 6vque d'Utrech, Heriger, abb6 de Laubes, etBernelin. 



II reste du premier, dans la bibliotheque du Vatican, un ecrit intituI6 : Alboldi ad 

 Gerbertum tcholatticum de Astronomid, sen Abaco 2 . On troure dans le t. Ill du 

 Theauru anecdotorum novisfimus de Fez (2* partie, p. 86) un autre ecrit d' Adalbolde 

 intitule: Libellut de ratione inveniendi cratsitudinem sphatrtE, ou il donne pour le 

 volume de la sphere, la formule I) :1 'J , D t5lant le diametre, qui a pour base le rapport 

 d'Archimede. Dans son calcul numerique Adalbolde se sert, comme Gerberl dans sa 

 G6omtrie, des caracleres remains qui cxprimaient les fractions j, , etc. 



Heriger commenta V Abacus de Gerbert , dans un 6cril qui se trouve dans la bibliothc- 

 que de Leyde, sous le litre: Ratio Abaci secundum divum flertyerum 3 . 



Bernelin avail ecrit sur la Musique, la G6om6trie et 1' Arilhmcliquc , un ouvrage inscrit 

 dans la bibliolbeque du Vatican, sous le tilre : Bernelini Abaci, Mutica, Arithmetiea et 

 Geometrta 4 ; et un aulre trait en quatre livres , De Abaco et numeris, que Vignier, dans 

 sa Bibliotheque historiale , assure que le celebre jurisconsulte Pierre Pithou avail pos- 

 sed6 5 . On voit dans le I. XII de I'Histoire litteraire de la France , ecril en 1773, qu'alors 

 un exemplaire de cet ouvrage se trouvait dans 1'abbaye de S'-Victor de Paris. La preface 



1 Deux exemplairet de cet dcrit, qui e trouvent a la bibliotheque royale de Pari ou d'autres titrei, portent 

 le iiDin de Gerbert , qui, il ett vrai, a etc ujoute a une ipoque rapprochee : le premier est intitule Ratione* 

 numerorum Abaci (raanuicrit n 8620) ; et le second Tractates de Abaco (n 7189. A). Nous >upposon< qu'nne 

 partie del manuicritt dont nous avon> rapport^ les titres ci-ilessns, particalierement ccu\ de la bibliotbeqne dc 

 Leydc, ne tont austi que ce memc traittf He numerorum dirisione. 



3 Hontftucon , BMiothtca bibliothecarum manuscriptorum nova, t. I, p. 87. 

 8 Histoire litteraire de la France, t 7, p. 206. 



4 Montfaucon , ibid, t. I , p. 24: on voit a la pag. 116 que la bibliotheque dn Vatican pottede d'autres piece* 

 du meme auteur lout le titre : Beniclinus junior de Abaco et alia plurima. 



5 Noui allons rapporter ce passage de Vignier, auquel il ne parait pas qu'on ait fait attention, et qui cepen- 

 dant a une importance historique qni n'est point a dldaigner, car il nous prouve qu'au XV'I> siecle on regardait 

 nos chiflres et notre systeme de numeration comme dmvant , si non dn systeme meme de VAlaque , du raoins 



