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avail pour litre : Incipit prcefatio libri Abaci quern junior Bernelinus edidit Pari- 

 giis '. C'est peul-elre encore a ce trail6 de 1'Abaque que se rapporte une autre piece de 

 Bernelin qui se trouve dans la bibliotheque de Leyde, a la suite de V Abacus de Gerbert, 

 sous le litre : Scolica (Scholia probablement) Sernelini Parisiis ad Amelium suum 

 edita de minutiis. 



On cite encore un moine nomm6 Halber qui, dans le meme temps, a aussi 6crit sur 

 \' Abacus de Gerberl. (Histoire litteraire de la France , 1. 7, p. 138.) 



II serail bien utile, pour eclaircir enfin les questions historiques relatives a 1'origine 

 et a 1'inlroduction en Europe de noire arilhmdlique , ct particulierement a ce systeme de 

 VAbaque, qui tient une grande place dans 1'histoire litteraire du X e siecle, et qui pro- 

 bablemenl n'elait que renouvele, apres quelques siecles d'oubli , des ouvrages de Boece, 

 et de quelques auteurs du meme temps 2 , qui eux-memes le tenaient de l'6cole de Pytha- 

 gore, ainsi que le dit Boece 3 , il serail utile, dis-je, que 1'on mil au jour les differenles 

 pieces de Gerbert et de ses disciples, dont nous avonsrapport6 les litres ci-dessus, etque 

 Ton fit atlenlion, dans les bibliotheques de manuscrils, aux pieces semblables que cer- 

 lainemenl on y devra ddcouvrir. 



Au XI e siecle, Hermann Contractus se fit un nom par difl^rens Perils sur les ma- 

 lh6maliques, dont un sur la quadrature du cercle, et un sur 1'astrolabe. Celui-ci, en 

 deux livres, qui traitenl de la construction et de 1'usage de 1'astrolable, a ele imprime' 

 dans le lome III du Thesaurus novissimug de Fez. Wallis dil,dans son hisloire de 1'al- 

 gebre, qu'un passage d'un manuscril ancien de la bibliolheque Bodleienne 1'aulorise a 



de la meme origine que lui ; ce passage] vient a 1'appui de I'interpre'tation que nous avons donne'e de 1' Abacus 

 de Boece : 



ic Gerbert , dit Vignier , cut encore un autre sien compagnon ou disciple es sciences ge'ome'triques et ma- 

 11 thematiques nomme Bernelinus, qui composa quatre livres De A baco et numeris. Desquels se peult apprendre 

 i) 1'origine de Chiffre dont nous usons aujourd'hui es comptes d'arithme'tique. Lesquels Uvres M. Savoye Pithou 

 i> m'a assure: avoir en sa bibliotheque, et recognoistre en iceux un s^avoir et intelligence admirable de la 

 science qu'ils traitent. Et pour ce qu'avec ceux la furent encore fort renomme's au meme temps en la France 

 11 plusieurs autres grands personnages , a cause de leur grand scavoir es memes sciences philosophiques et 

 )> mathe'matiques , comme, etc. (Bibliotlieque historiale , 3 vol. in-f 1 . ; Paris 1588 ; second vol. p. 643.) 



1 II existait dans la bibliotheque de 1'abbaye deS'-Victor un autre traite de VAbaque , que Montfaucon inscrit 

 sous le titre : Radulphi Laudunensis de Abaco. (Bib. bib. t. II , p. 1374.) 



2 Par exemple nous sommes porte a croire que Victorius, mathematician contemporain de Boece , avail 

 aussi e"erit sur ce systeme. ou du moins avait laisse des calculs qui s'y rapportaient ; et que c'est a ce sujet que 

 Gerbert et ses disciples citeut souvent le calcul de Victorius et sa brievete , car il ne parait pas que cela doive 

 s'entendre du nouveau canon pascal que Victorius avait calcule". 



5 Iln'estpas rare de trouver dans 1'histoire des sciences, des idees, des principes, des theories meme, qui 

 ont paru et disparu ainsi , plusieurs fois et a de longs intervalles , avant de trouver un sol prepare pour y Jeter 

 de profondes racines et prendre une existence durable. Les polygones etoilds nous offrent un exemple de 

 pareilles intermissions. Consideree d'abord dans 1'e'cole de Pythagore, et oublie'e pendant dix siecles, Vetoile pcn- 

 tagonale reprend naissance dans la Ge'ome'trie de Boece ; oubliee encore pendant six siecles, elle doit une nou- 

 velle vie a Campanus ; un siecle apres elle produit la thdorie des polygones tyrediens ; deux siecles plus tard , 

 le nom et les travaux memorables de Kepler semblent devoir assurer un role brillant et durable a cette theorie , 

 qui pourtant retombe dans un oubli complet pendant deux siecles, pour reprendre cnfin 1'existencc imperisable 

 que lui assurent les considerations analytiques qui 1'unissent a la thdorie des polygones ordinaires. 



