NOTES. 



tels que Zamberti, Lucas de Burgo , Peletier du Mans, Clavius, etc., et par les alge"bristes 

 qui ont traile des quantite's incommensurables, comme Stifels dans son Arithmetica 

 Integra. 



Nous avons dit , en parlant du passage de Boece oii nous avons cru apercevoir le pen- 

 tagone etoile , que cette figure a 6t6 conside'ree expressement par Campanus, dans son 

 commentaire surla proposition 32" du premier livre d'Euclide, et que c'est la que Brad- 

 vvardin , dans le siecle suivant, a pris Tidee de ses polygones egrediens , dont il a donn6 

 une th6orie assez elendue. 



On trouve, a la fin du quatrieme livre, deux propositions de Campanus ', dont la premiere 

 a pour objet la triseclion d'un angle ; et la seconde , 1'inscription , dans le cercle , du nona- 

 gone re'gulier. Ce second probleme depend de celui de latrisection de Tangle; et la solu- 

 tion que Campanus donne de celui-ci est remarquable par sa simplicity ; elle se re"duit, 

 en pratique, a la construction d'une conchoide de Nicomede. En voici le principe: Que 

 du sommet de Tangle, comme centre, avec un rayon arbitraire, on ddcrive une circon- 

 fe'rence de cercle , qui rencontrera les deux col^s de Tangle en deux points a; b; que Ton 

 mene un demi-diametre perpendiculaire au premier cot6, et que par le point b on me'ne 

 une droite, de maniere que sa partie comprise entre ce demi-diamelre et la circonfe>ence 

 du cercle soil e'gale au rayon ; et enfin que par le sommet de Tangle on tire une parallele 

 a cette droite , cetle parallele operera la trisection de Tangle. 



Campanus ne dit pas comment on determinera la direction de cetle droite issue d'un 

 point de la circonfe'rence, et dont la partie comprise entre le diamelre et Tautre partie 

 de la circonfe'rence , doit etre egale au rayon. Peut-6tre 6tait-ce la un probleme dont il 

 avail donnd ailleurs la solution. On voil qu'elle peul s'effectuer, comme nous Tavons 

 dil , par une conchoide de Nicomede. Ce probleme a eu quelque celelirile" vers la fin du 

 XVII" siecle, parce qu'ayanl e"le propostS publiquemenl avec deux aulres, dans le Jour- 

 nal des Savans (aoul 1676), il a 6*16 resolu par Viviani , dans son ouvrage intilule : 

 Enodatio problematum universis geometris propositorum a Cl. et R. D. Claudia 

 Cornier^, canonico Ebredunensi, collegialis ecclesice de Ternant Prceposito dignissimo. 

 Prcemissis, horum occasione , tentamentis variis ad solutionem illustris veterum 

 problematic de anguli trisectione (Florenlise, 1677, in-4). Viviani filvoir, par une de- 

 monstration g6ometrique Ires-simple, que les Irois poinls oii la conchoide renconlre la 

 circonfe'rence du cercle, el qui rdpondent aux trois solutions du probleme de la tri- 

 seclion de Tangle, sont sur une hyperbole equilalere. 



On sail que la seclion d'une droile en moyenne el exlreme raison, joue un grand r61e dans 

 la Iheorie des quantite's incommensurables du dixieme livre d'Euclide, dans son Ireizieme 

 livre, el dans la lhe"orie des corps rdguliers. Les nombreuses proprie"tes de cette division 

 d'une droile n'out point echapp6 a Campanus , qui les a signale'es comme 6tanl admi- 

 rables, et de"rivanl de quelque principe digne de Tattenlion des philosophes 2 . C'est cette 



1 Dans 1'edition de 1537 (Basle , in-fol.), qui comprend tous les ouvrages d'Euclide qui nous sont parvenus, 

 ce deux propositions sont place'es a la fin du volume. 



2 IMirabilis itaqve est potcntia HnccB secitndnm proporttoncm hakcntem medium dnogvc extrcma diviscR. 





