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division que Lucas de Burgo a appelee proportion divine , dans son ouvrage qui a pour 

 litre: Divina proportione, etc. , et dont il a delaill6 treiie effetti , ou utilites. Aujour- 

 d'hui ces proprieties sont peu connues , par ne qu'on ne voit dans la division d'unc droite 

 en moyenne et extrdme raison, que la resolution d'unc equation du second dcgrd qui doit 

 renfermer toutes ccs proprictes. Ccla est vrai de celles qui sont purement analvliques , 

 mais les plus rcmarquablcs et Ics plus nombreuses sont celles qui naissent de considera- 

 tions geometriques. Elles merileraient qu'on rdunit de nouveau toutes Ics propositions qui 

 s'y rapportent, commc quelques gornetres ont fait a l'6gard de la division harmonique 

 d'une droite '. Ce serait assurement un rccueil de propositions inle'ressanles, qui donne- 

 raient lieu a de nouvelles decouvertessur le meme sujet, et a quelques relations sembla- 

 bles et d'une plus grande g6neralite '. 



Campanus cite, dans une note qui est a la suite de la premiere proposition duquatorzieme 

 livre(lc premier des deux d'Hypsicle), Aristae et Apollonius comme ayant demontre 1 cette 

 proposition, que leg surface* du dodecaedre et de I'icosaedre regulierg inscrits dan* la 

 meme gphere ont entre elles dang le rapport des volumes de ces deux corpg. L'ouvragc 

 d'Arist^e , dit-il , 6lait inlituld : Expotitio scientice quinque corporum, et cclui d'Apol- 

 lonius avail pour objet la Comparaiton du dodecaedre et del'icogaedre. Au commence- 

 ment de la proposition dixieme du me'ine livre, qui est precisement celle que nous venons 

 d'6noncer, Campanus prononce encore les noms d'Arist^e et d'Apollonius. Les ouvrages 

 de ces deux geometres celebres de 1'antiquitd ne nous sont point parvenus; et peut-etre 

 etaient-ils inconnus aussi de Campanus , qui a pu en parler d'apres Hypsicle qui les cite 

 a peu pres dans les memes tennes , au commencement de la seconde proposition de son 

 premier livre. Dans sa preface, Hypsicle avail deja parle longuement d'Apollonius et de 

 sou ouvrage De dodecahedri et Icotahedri in eddeni gphwra degcriptorum comparatione. 

 II parait qu'on n'a fail attention gnralcment qu'a ce passage; car on ne cite ordinaire- 

 menl que 1'ouvrage d'Apollonius, elnullemenl celui d'Arislee, et je ne vois que Ramus 



Cui cum plurima philoiophantium admirations diyna conveniant, hoc principium vel pnecipuum ex fupe- 

 riontm principioritm invariabili procedit natvra , ut turn diversa solida turn maynitudinc turn lasium 

 HU mi 1 ro , turn etiam figurd ,irrationali quadam symphonia rationaliliter conciiiet. (Lib. XIV, propoiition 10.) 



1 De Billy , Tractatut de proportions harmonica. Paris , 1658, in-4". Saladini , Delta proporsione armouica . 

 Bologne, 1781, iu-s . 



-' Par exemple : la dirision d'une droite en moyenne et extreme raison, e reduite 1 trnuycr entre deux 

 point* donned A, B, un troiiieme point C, tel que Ton ait AC = AB. CB : un moyen facile de ge'ne'raliier 

 cette question, c'ett de la regarder comme derivant d'une autre , dans laquelle on a suppose qu'un point de la 

 droite propose'e a disparu en passant a 1'infini. Soil I ce point ; lo point cherchu C devra latisfaire , par rap- 

 port aux trois point* duunes A , B , 1 , a 1'equation : 



CA?li' = CB.CI.BA.IA. 



En cflct, si 1'on suppose le point I a I'infini, liquation >e rcdnit a la premiere ci-dessus. 



Cette Equation a cela de remarquable, que chacnn des quatre points qni y entrent y jone le meme role par 

 rapport nux trois autres ; et que, quel que soit celui des quatre point! qu'on suppose a I'infini, liquation 

 resiiltantc cxprirae toujour* la division d'une droite en moyenne et extreme raison. 



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