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qui ait mis ce dernier au nombre de ceux qui ont 6crit sur les cinq corps re'guliers. Les 

 historiens des mathematiques ne parlent de lui qu'au sujet de ses cinq livres A'Elemens 

 coniques , et de ses lieux geometriques , dont Viviani , comme on sail , a donne une divi- 

 nation. 



Du reste , il n'est pas 6tonnant qu'Arist^e ait cril sur les cinq corps re'guliers ; car cette 

 thSorie a el6 fort cullive'e, el en grand honneur des la plus baute antiquit6 des sciences 

 chez. les Grecs. Pylhagore en avail fait le principe de sa cosmogonie , dans laquelle les 

 cinq corps reguliers r^pondaient aux quatre Clemens et a 1'univers ', ce qui a fait qu'on 

 les appelait les cinq figures mondaines (figures mundance 2 ). Platon adoptait ces id^es 3 , 

 et avail aussi cullivd cetle ihe'orie 4 , sur laquelle Theatele , 1'un de ses disciples, passe pour 

 avoir dcrit le premier 5 . Ensuite, on trouve done Ariste'e, puis Euclide, Apollonius et 

 Hypsicle 6 . Ce dernier cite dans ses deux livres, Isidore-le-Grand , son mattre, de qui il 

 avail appris ce qu'il savail sur cet objel. Ces cinq corps re'guliers ont jou6 un si grand r61e 

 dans I'anliquile' , par suite des id6es pythagoriciennes el platoniciennes , qu'on les re- 

 gardail comme tant le but final auquel elaient destinies el I'e'lude et la science des 

 g6omelres 7 . 



Pappus nous apprend 8 qu'Archimede a cherchd a dlendre celle ihe'orie , el que ne pou- 

 vanl former plus de cinq polyedres reguliers, il en avail imagine 1 d'un nouveau genre , 

 qu'on a appe!6s semi-re'guliers : leurs faces 6taient, comme dans les cinq premiers, des 

 polygones reguliers, mais non tous semblables entre eux. Ces nouveaux corps taient au 

 nombre de treiie. Pappus en a donnd une description tres-claire, que Kepler a repro- 



1 Le cube representait la terre ; le tdtraedrc , le feu ; 1'octaedre, 1'air; I'icosaedre , 1'eauj et le dodecaedre 

 1'univers. (Plutarque, Placit. philos., liv. 11 , cap. 6.) 



^ ProcluSj Commcntarius in Euclidcm, lib. 11, cap. 4. Kepler, harnionices mundi liber secundus , p. 68. 



3 Time'e, 3 e partie Plutarque, Platonicce questiones. 



4 Pappus , Collections mathematiques , livre 5, a la suite de la proposition xvn. Proclus , in Euclidem , 

 lib. 11, cap. 4. 



5 Theatetus , Atlieniensis , Archytce sodalis, Geometrica auxit, primusque de quinque iolidis tractavit ut 

 Laertius et Proclus produnt. (Ueilbronner , IHstoria matheseos,p 149.) 



6 On n'est pas d'accord sur IMpoque ou a vecu Hypsicle que les uns placent dans le second siccle de notre 

 ere , et les autres dans le second siecle avant J.-C., un peu apres Apollonius. C'est cette seconde e'poque 

 que nous avons adopte'e en parlant d'Euclide; nous avons dit qu'Hypsicle lui e^ail post^rieur de pres de 150 ans. 



Ce fut la le sentiment de Bernardin Baldi, dans sa Cronica de malematici, p. 37 , ct de Vossius, qui pensa 

 qu'Hypsicle avail vdcuvers le temps de Ptolemde Lathyre ; et Isidore-le-Grand, son maitre, dont il parle dans 

 ses deux livres , sous Ptole'mee Physcone. Cet Isidore-le-Grand pourrait etre , suivant Vossius , celui que cite 

 Pline dans sa Geographic. (Vossius , De scientiis mathematicis , p. 328.) 



le savant medecin Mentel , dans la prdface de sa traduction latine du petit ouvrage astronoraique d'HypsicIe, 

 intitule Anaphoricus sive de Ascensionilus ; Paris 1657 4" ; et recemment M. Delambre (Histoire de I'astro- 

 nomie ancienne , t. I", p. 246) , et M. Francliini (Saggio della storia delle matcmatiche, p. 146), ont place aussi 

 Hypsicle ver 1'an 146 avant J.-C. Mais Fabricius (Bibliotheca graica, t. II , p. 91) , et d'apres lui, Weidler , 

 Heilbronner , 31 ontucl a et Lalande 1'ont fait naitre dans le second siecle de notre ere. 



7 Nihil in antiqud Geometrid speciosius visum est quinque corporilus ordinatis, corumrjue gratid Geometriam , 

 vt ex Proclo, initio , dictum cst, inventa csse veteres illi crediderunt. (Kaniiis, Scholarum mathematicarum , 

 liber xxx.) 



3 Collections mathematiques , livre 5 , a la suite de la proposition 17. 



