NOTES. :>27 



ginale et dont il avail fait des versions plus correctcs que relics qui nous venaienl des 

 Arabes; et, d'autre part, Ics propres decouvertes de Regiomontanus. Parmi celles-ci on 

 distingue surtout son traitS De trianyulit omnimodit libri yttiittjue (Norimbergae, 1633 , 

 in-l'tili.i . Get ouvrage est un ir.iitc complet de trigonometric plane et spbdrique. Les 

 deux premiers livres sout pour Ics triangles rectilignes; ils renferment une foule dc 

 problemes qui puraissent pour la premiere fois. II s'agit toujours de determiner, au 

 moyen de trois donnecs quelconques, les autres parties d'un triangle. Ainsi par exem- 

 ple,dans le probleme 7 du livre II, on donnc le pe"rimetre et deux angles d'nn triangle; 

 dans le probleme 12 du nu'-nn- livre, on donne la base, la perpendiculaire et le rapport 

 des deux coirs. Regioinonlanus dil que ce probleme n'a pas encore etc rc.-olu par la 

 (ii'-niiiriric '. Et il y applique 1'algcbre, qu'il appelle art ret et centtit; ellc le conduit 

 a une Equation du second degrd ; ct il ajoute quod re* tat prcecepta arti edocebunt '-. 

 On voit par la que Regiomontanus possedait la connaissance de 1'algebre , qu'il avail 

 acquise soil par 1'ouvrage de Leonard de Pise , qu'il avail pu consulter en It;ilie ; soit par 

 les traductions de 1'algcbre de Mohammed ben Musa; el cela n'est point elonnant, car 

 un esprit vasle et pe'ne'trant comrne celui de Regiomontanus ne pouvait ignorer une in- 

 vention aussi belle et aussi utile, I'uu des plus pre'cieux dons que nous aient fails les 

 Arabes; mais ce passage ofTre de 1'inle'ret, parce que ses termes prouvent que dcj/i. 

 vers le milieu du XV siccle, la connaissance des regies de 1'algebre eHait repaudue 

 et vulgaire parmi les mathcmaticiens. l en eflel Regiomonlanus, qui fail encore 

 usage souvenl de la rgle rei et cent us , dans ses letlres que le celcbre bibliographe 

 De Murr a publi6es 3 , ri-rii a 1'astronome Blanchinus, qu'il pense que cet art lui est 



1 La solution de ce probleme par la icule Ge'ome'trie n'offrait pai de difficult^, et je ne sais pourqaoi Regiu- 

 montanu8 a cru devoir y employer ne'cessairemcnt 1'algebre. En cfTet d'apres 1'enoncc de la question, le 

 ommet du triangle cherche 1 e trourera d'abord sur une droite parallele a la bate dimnee , et ensuite sur une 

 circonr^rence de cercle, qui eit le lieu de> points dont les distances aux deux extremites de la base sont 

 entre elles dans le rapport des deux cote's. 



Cette proposition etnit connue des Anciens : Pappus I Yiimirc comme 1'une de celles qui se trouTaient dans le 

 second livre de Lieux plant d'Apollonius, et Eutocius 1'a de'montre'e au commencement de ses commen- 

 taires sur les coniques de ce g^ometre, pour donner un excmple des lieux geom&ti-iques qui servaient aux An- 

 ciens dans la solution des problemes. Elle se trouve dans le TraM des comma gdometrigues de 1'arabc 

 Hassan ben Haitcm (l er livre, proposition 0) Chez les Hodernea nous la trouvons dans le livre De proportionibvs 

 numtrorum , mutvtim , etc., de Cardan ; puis dans un ouvrage d'Alcxandre Anderson (voir notre note HI ur 

 les porismes) ; dans les Discorsi e dimoatrazioni matematiche, etc. (p. 39) de Galilee ; dans les Lieux plant d'A- 

 pollonius , restitue's par Fermat , Schooten et A. Simson ; dans la Dioptrique de Huygens , et dans beauconp 

 d'autres ouvragen. 51 Legendre 1'a comprise dans ses clemens de Gemnvtric. 



9 La base (Slant 20, la perpendiculaire 6, et le rapport des deux cote's , Regiomontanus prend pour 1'incon- 

 nue la difference des deux segmens fails sur la base par la perpendiculaire; et il arrive, par des conside>a- 

 tions ge'ome'triques , a liquation 20 census plus 2000 (equates 680 rebus ; c'est-a-dire 20 * a -t-2000=8SOjr. 



Dans le probleme 23 , ou il s'agit de construire un triangle dont on connait la difference des deux cotes, la 

 perpendiculaire , et la difference den segmens qu'elle fait sur la base , Regiomontanus emploie encore la regie 

 rei et census. Nous avons dit , en parlant de la Ge'ome'trie des Indiens , que ce probleme se tronvait re'solti 

 dans le Lilavati de Bhascara. 



" Dans le premier volume de son recueil intitule : Memorabilia BiMiothecarvm putlicarum /Vorimtergtnrivm 

 cl vniverritatit Alldorfina ftorimbergm, 1786, 2vol. in-8. 



