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sur deux points fixes. L'histoire de la science serait inte'resse'e a connaitre les considera- 

 tions de Ge'omtHrie qui 1'ont conduit a ce beau requital. 



Malgre tout I'inlerdt que cetle question, consideree corame moyen nouveau et general de 

 d^crire les courbes, devailofTrir,eldanslcs arts, etcomme pure speculation geom6trique,elle 

 n'a fait presqu'aucun progres jusqu'a ce jour. Si nos recherches historiques a ce sujet ne nous 

 induisent point en erreur , nous croyons qu'elle n'a fixd 1'atlention que d'un seul gometre, 

 le celebre Clairaut , qui 1'a trailed dans un memoire lu en 1740 a 1'academie des sciences. 

 Apres avoir signale le nouveau mode de description des courbes dont le lour a ovale offrait 

 le seul exemple connu , Clairaut dit qu'il avail suppos6 d'abord que la courbe dccrite sur 

 ce tour devait elre une conchoide du cercle, mais qu'il n'a pas Iard6 a reconnailre qu'elle 

 est une vraie ellipse d'Apollonius. Puis il fait deux applications de ce nouveau modede 

 generation des courbes. II suppose dans la premiere qu'un cercle roule sur une droite; 

 et dans la seconde qu'un cercle roule sur un autre cercle. Un stylet fixe imprime sa trace 

 sur le plan du cercle mobile, et cette trace forme une courbe dont Clairaul cherche les 

 Equations. Sa solution est enlierement analylique, el les equations auxquelles il parvient 

 conlienuenl meme des integrations qui ne sont pas eflectue'es. Dans un seul cas les int6- 

 grales disparaissenl et Ton reconnait la spirale d'Archimede. 



Ainsi , sous le rapport gdometrique, Clairaul a Iaiss6 celle question intacte; c'est-a-dire 

 que les diverses propri6l6s geometriques de ce mode de description des courbes, ses rap- 

 ports avec la description ordinaire par un point mobile, et la maniere de substituer un 

 mode de description a 1'autre, pour produire la meme courbe, sont encore des questions 

 neuves. 



Ces questions nous paraissenl, tant sous le rapport thdorique qu'a cause deleurs appli- 

 cations aux arts , meriterd'entrer dans les speculations de la science. Nousy reviendrons 

 dans un autre 6crit. Pour le moment nous renvoyons a la Note XXXIV, oii se trouvent 

 quelques d^veloppemens sur cette thdorie, qui offre un exemple assez remarquable de 

 dualite. Nous nous bornerons a ajouter ici que de cette lh6orie il r6sultera , sans cal- 

 cul , que les courbes dont Clairaut a trouve des expressions alg6briques fort complique"es , 

 qui ne lui ont permis de reconnailre la nature que d'une seule d'entre elles, la spirale 

 d'Archimede, sont tout simplement des e'picyclo'ides. Les unes peuvent etre engendre'es 

 par un point mobile lie fixement a line droite qui roule sur une circonfeVerice de cercle ; 

 et les aulres, par un poinl du plan d'une circonfeVence de cercle qui roule sur un cercle 

 fixe. 



J. Verner n'a pas dlt5 un dcrivain d'un esprit aussi vaste et aussi fecond que Leonard 

 de Vinci el Regiomontanus, les deux plus grands hommes du XV C siecle que nous ayons 

 nomm6s. Mais, conside>6 comme simple g^omelre, il nous parail devoir etre place imme 1 - 

 diatement apres Regiomonlanus. Ses ouvragcs ne sonl point 1'imilalion ou la reproduclion 

 des ouvrages grecs, comme c'6lail 1'usage dans ces premiers temps de la cullure des 

 sciences; mais ils sont le fruit des propres id^es de 1'auleuret portent avec le cachet de 

 1'originalite , celui d'une cxcellente et solide GeomiHrie. 



Dans un livre qui a 6le imprime en 1522, Verner traitedes sections coniques, de la 



