NOTES. 533 



duplication du cube, cl du prohleme d'Archimede oii il s'agit de diviscr une sphere pur 

 mi plan en deux parlies qui soicnt entrc clles dans un rapport donnl '. Une qualriemc 

 parlie dc 1'ouvrage cst consacre'e a 1'astronomie 2 . Nous avons d6ja parle 1 , dans notre III 

 Epoque, du petit traite descouiqiies, qui, outre 1'avanlage d'etre le premier qui ait paru 

 en Europe, avail aussi celui de reposer sur une mctliode diile'renle de celledes Anciens. 

 Verncr conside'rait les coniquus dans le c6ne, el se servait des proprie'te's de ce solidc pour 

 en ili-ili! in-, d'une maniere Ires-facile, celles de ccs courbes. Me'lhode ralionnelle , qui u 

 t'-ii- mise i-n usage aussi , 50 ans apres , par Maurolycus et sur laquelle ont n-jio.-i' ensuite 

 les ouvragcsde Desargues, de Pascal et de Dclahire. 



Verner avail compose" plusieurs aulres ecrils qui n'ont point vu le jour. Heilbronner en 

 donne la lisle dans son bisloire des malhdmaliques ( p. 515). On y remarque un traite des 

 triangles spheriques, en cinq livres , el un aulre sur les applications de la trigonometric a 

 1'astronomie cl a la geographic; un traite d'arithme'tique el un de gnomoniquc, et un 

 ouvrage intitule : Tractatu* retolutorius quiprope pedisequus exits tit librit Datorum 

 Euclidis , qui parail, d'apres ce litre, se rapporler a ('analyse gdome'lrique des Anciens. 

 Peut-clre, faisant suile auxdonnees d'Euclide, e"lait-il dans le genre des porismes. (fair 

 noire opinion e*mise a ce sujet dans la Note III.) Nous serions curieux de connaitre cet 

 ouvrage de Verner. 



II nous resle a parler de Lucas Paccioli , connu generalement sous le nom de Lucas de 

 Burgo, dont 1'ouvrage principal apparlient a la fin du XV siecle et peul 6lre regardd 

 comme I'originede 1 e'coleitalienne qui a produil Cardan el Tarlalea , el qui a contribue 

 si puissamment a donner aux sciences mathemaliques la forme nouvelle qu'elles ont prise, 

 lies la renaissance , el qui rcsullait de 1'alliance de 1'algebre des Hindous et de la Geometric 

 des Grecs. Gel ouvrage esl inlitu!6 : Summa de Arithmeticu , Geometric , Proportion* e 

 Proportionalita. 11 a M imprime pour la premiere fois en 1 404 par Paganino de Paganinis 

 de Brescia, et a cu une seconde e'dilion en 1523. Nous avons eu occasion de le ciler sou- 

 venl , et de dire deja I'influence qu'il a cue sur le renouvellement des sciences ; aussi nous 

 nous bornerons a en donner ici une analyse brieve, donl nous nous dispenserions meme 

 si cet ouvrage t'-tait moins rare et plus connu. 



II est divisd en deux parlies principales : Tune, relative a la science du calcul, com- 

 prend I'arillimelique el 1'algebre, et 1'autre traile de la Gdomdlrie. Les outrages dont 

 1'nuleur annonce s'filre servi pour composer le sien soul ceux d'Euclide, de Boece,de 

 Leonard de Pise, de Giordano Biagio deParme, de Sacro Bosco, et de Prosdocimo de 

 Padone. 



1 Eulociut , dam ion commentaire sur le second livrc de la sphere et du cylindre, a rapport^ let solutions 

 de ceprobleme donueespar Dionysidore et parDiocls. 



3 LibeUus taper ciyinti dvol/us dementis conicii. Commentarius , sea parapkraslica enarralio in uade- 

 cim modos coiificiendi tjus proUematis quod culi duplicatio dicilur. Commtntatio in Dionysidori pnlilema . 

 quo data s/ihirm piano tut datd ratione secatur. Alias modus idem problema coiificiendi alj eodem Yemen nonis- 

 rimi compertus, demonstratustjue. De motu octavo; tphara; tractates duo , tit et summaria enarratio then, 

 ricir motus oclava tpkara. NorimbergoD , 1622 , in-4 . 



