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La premiere partie est un traite complet de I'arithmetique speculative, qui considere les 

 proprietes des nombres, et del'arilhmetique pratique. 



L'arilhmetique speculative est clans le genre des ouvrages deNicomaque, de Theon, de 

 Boece et de Jordan Nemorarius. Mais elle est terminee par une parlie sur les nombres 

 carres, qui ne se trouvait pas dans ces ouvrages et qui est tres-remarquable. C'est une 

 suite de questions qui apparliennent aujourd'hui a 1'analyse indetermin^e du second 

 degre. Lucas de Burgo en donne seulement les solutions sans demonstration; il les em- 

 prunte, dit-il, du Traite des nombres carres de Leonard de Pise, ou elles etaient demon- 

 trees ^r des considerations et sur des figures yeome'triques. Ces solutions, particuliere- 

 ment celle qui se rapporte a 1'equation #'-+-y J = A, sont differentes de celles de 

 Diophante, et sont les me'mes que celles qu'on trouve dans les ouvrages indiens, et qui 

 ont ete imaginees dans le siecle dernier par Euler, ainsi que nous 1'avons deja dit en par- 

 lant de la Geome'trie de Brahmegupta. 



L'arilhmetique pratique commence par 1'exposition du systemede numeration , dont 

 les premiers inventeurs, suivant quelques-uns, dit Lucas de Burgo, sont les Arabes; ce 

 qui fait que cet art a M appeie abaco pour dire el muodo arabico; mais d'autres, ajoute- 

 t-il , font deriver ce nom d'un mot grec *. On trouve les quatre operations fondamentales 

 de 1'arithmetique 2 , la theorie des progressions, et 1'extraction des racines carries et cubi- 

 ques des nombres, arithme'tiquement et geometriquement; puis le calcul des fractions; 

 les regies de trois ; celles de fausse position que 1'anteur appelle, d'apres Leonard de Pise, 

 regies A'Helcataym , et qu'il atlribue aux Arabes , mais qui leur venaient des Indiens ; et 

 1'arithmelique commerciale , traitde avec une grande profusion de questions et d'exemples : 

 cette partie de 1'ouvrage a 6le imile'e par beaucoup d'auteurs allemands , dans la premiere 

 moitie du XVI" siecle. 



Lucas de Burgo , en passant a l'a\gehre(Distinctio octavo), la regarde comme la partie 

 de la science du calcul la plus necessaire a l'arithme"tique et a la Geometric. II dil qu'on 

 1'appelle communement \Arte maggiore , ou la regie de la cosa, ou Algebra e Almuca- 

 hala. Comme cet ouvrage est le premier traite d'algebre qui ait ete imprime, et qu'on a 



1 Ce passage fait voir que , du temps de Lucas de Burgo , on n'etait pas fixe sur la vraie origine de notre sys- 

 teme de numeration. La signification que nous avons dounee aumot abacus employe par Boece nous autorise 

 a adopter la seconde supposition de Lucas de Burgo, c'est-a-dire a regarder le mot abaco comme derive du 

 grec. Quoi qu'il en soit ce passage me'rite d'etre pris en consideration dans les recherches sur Torigiiie de notre 

 systeme de numeration. 



2 L'auteur donne plusieurs proce'de's pour chaque operation. Parmi ceux de la multiplication se trouve une 

 methode indiennedonnee par Ganesa dans ses commentaires sur le Lilavati de Bhascara, qui consiste a e'crire 

 le produit de chaque chiffre du multiplicande par chaque chiffre du multiplicateur , en pla^ant separ^ment . 

 dans les deux cases triangulaires d'un carre , les chiffres des unites et des dixaines. Cette methode inge'nieuse 

 sur laquelle repose celle des batons de Neper , parait avoir ete tres-usite'e dans le moycn age et au XVI e siecle ; 

 car on la trouve dans plusieurs manuscrits (voir les n os 7378. A et 7352 des manuscrits de la bibliotheque royale 

 de Paris) et dans plusieurs ouvrages imprimes, dont nous citerons le Compendion de la abaco de Pellos ; 

 Varithmetica practica d'Oronce Fine"e; Varithmetica practica de Peverone , et les scholce mathematics de 

 Ramus. M. Libri 1'a trouvee aussi dans un ouvrage chinois. (llistoire des sciences matiiema.iiqu.es en Italie , 

 t. I, p. 341.) 



