NOTES. 535 



coutumc de Ic regarder comme ayant imlir les geomctres dans celte science, il cst essen- 

 tiel de remarquer que Lucas de Burgo ne prdsente point 1'algebrc comme un art nouveau, 

 mais I'ii-ii comme une chose connue depuis long-temps du vulgaire (del vutgo}. Cela s'ac- 

 corde avec la rcmarque que nous avons faite ea rendant compte du Iraiie De trianyulis 

 de Rcgiomontunus, qui parle aussi dcs regies do 1'algebre comme d'une mdthode fami- 

 liere aux g^ometres. On peut en conclure que, depuis le XIII" siecle oti 1'algebre a ete 

 introduite en Europe par Fibonacci ' et par les traductions qu'on a faites alors de 1'ou- 

 vrage de Mohammed ben Musa , celle science a toujours continue d'etre cultivee. 



Lucas de Burgo de*montre d'abord la ri-gle des signes; il apprend a faire les operations 

 arilhmetiques sur les quantity's irrationnellcs , et de"montre la plupart des propositions du 

 dixicme livredes eiemens d'Euclide, qui forme une theorie tJtenduede ces qualities. Puis 

 il passe aux Equations du second degre , dont il considerc trois cas , comme nous 1'avons dit 

 en parlant de 1'algebre de Mohammed ben Musa. II dit que plusieurs autres equations d'un 

 dcgre MIJII'I ii'iir peuvent lre ramenees a celles-la. II considere les equations qui contien- 

 nent 1'inconnne, son carre, et sa qualrieme puissance; ce qui donne lieu a huit cas qui 

 s'expriment, par les symboles actucls, de cette maniere : 



*4 = a , x'i -+- ax = bx' , 



a?4 = ax' , xb -+- oj? 1 = b , 



*4 -f- ax' = bx , x^ = a -t- bx' -. 



II apprend a resoudre les trois premieres , et les trois dernieres ; mais la quatrieme et 

 la cinqui^me, dit-il, sonl impossibles. En eflet elles ne peuvent se reduire au second degre, 

 mais seulement au troisieme. Cela prouve qu'au temps de Lucas de Burgo la resolution 

 des equations du troisieme degre etail inconnue. 



Celle premiere parlie de 1'ouvrage (arithmetique et algebre) est termin6e par les regies 

 de societe et une foule de questions relatives aux operations commerciales , et meme a la 

 tenue des livres en parties doubles. 



Dans beaucoup de passages, Lucas de Burgo se sert de considerations geometriques 

 pour ill ii -I i IT ses regies de calcul; il demontre ainsi les regies de fausse position; la 



1 Nous ii .UK conformons & 1'opinion re9ue , en riipdtant que Fibonacci a, le premier, introduit 1'algebre en 

 Europe, au commencement du Mil tiecle ; mais nous pensons cependant que , depuil un siecle au moins , on 

 .nail di'ii'i quelque connaissancc de celte science ; et nous fondons cette opinion sur ce fait rapportd pri : - 

 cddemment, que Jean Bispalensis u (Sorit dans le XII" siecle sous le titre d'Alyorismus , un traitt' d'aritlnnr- 

 tique, k la suite duquel se trouve la resolution des Equations du second degrl, eitraite, est-il dit, du livrc 

 De Gebrd et Alucabald. 



3 Lucas de Burgo (Snoncc ses Equations en langage ordinaire; seulement, par abreTiation, il se sert des 

 lettres p et m pour signifier plus(piit) et moins (mino) ;\\ se sert du mot igal, mais non du si^nc - . II appelle 

 1'inconnuccojo; son carrd censo; et sa quatrieme puissance cento de cento , et la quantity connue il numero. 

 De sorte qu'il dnonce la derniere Equation , par exemple , ainsi : crnso de censo equate a numero e censo. 



