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regie des signes en algebre; et les formules pour la resolution des Equations du second 

 degre. Nous allons voir que, r6ciproquement, dans la seconde partie de 1'ouvrage , qui 

 traite de la Geometric, Lucas de Burgo fait un grand usage de 1'algebre. 



Ce traite comprend des elemens de Geomelrie assei complets. II repose en partie sur 

 les eldmens d'Euclide; cependant, comme il en differe sous plusieurs rapports, nous 

 allons en donner 1'analyse. II se divise en huil parties, en consideration, dit 1'auteur, 

 deshuit beatitudes (a reverentia de le 8 beatitudine ). 



Dans la premiere, qui traite des figures triangulaires et quadrilate' rales, on trouve la 

 plupart des propositions qui font 1'objet des I er , II e et VI 6 livres d'Euclide. L'auteur 

 demontre a la maniere des Indiens que 1'aire du triangle est egale au produit de la base 

 par la moitie de la hauteur; il dtSmonlre la formule de 1'aire en fonction des trois cfites, 

 comme Fibonacci et les trois freres arabes Mohammed, Hamet et Hasen, dans leur ou- 

 vrage intitule F~erba filiorum Mou-i filit Schaker. II apprend a calculer la perpendi- 

 culaire dans un triangle, et pour cela il se sert du thdoreme des deux segmens qu'elle 

 fait sur la base. II donne de ce thdoreme une demonstration geometrique tres-remar- 

 quable. II s'agit de prouver que la difference des carres des deux coles du triangle est 

 egale a la difference des carres des deux segmens fails par la perpendiculaire sur la base; 

 ou bien, que le produit de la somme des deux c6tes, multipliee par leur difference, est 

 egal au produit de la base multipliee par la difference des deux segmens. Lucas de Burgo 

 conslruit une figure dans laquelle se trouvent les expressions geometriques des quatre 

 facteurs qui forment cette egalite; et, par la comparaison de deux triangles semblables , 

 il conclut que le premier produit est egal au second. Cette demonstration est tres-eie~ 

 gante et eiementaire, puisqu'elle ne fait pas usage de la proposition du carre de 1'hy- 

 pothenuse. Elle a 6te reproduite par Tartalea dans son General Trattato di Numeri e 

 Misure ( 4" parte , f 8 ). 



Dans la seconde partie on resout de plusieurs manieres ce probleme : Etant donnes 

 les trois c6t6s d'un triangle et etant pris deux points sur deux d'entre eux, trouper la 

 longueur de la droite qui joint ces deux points. 



La troisieme partie traite de 1'aire des quadrilateres et des autres polygones ; on y 

 resout plusieurs problemcs sur les rectangles, par la voie algebrique : Lucas de Burgo se 

 sert des formules qu'il a enseignees precedemment pour la resolution des equations du 

 second degre. 



La qualrieme parlie comprend les propositions qui sont 1'objet du IIP livre d'Euclide 

 et la mesure du cercle. L'auteur demontre le rapport , comme Archimede, par 

 1'inscription du polygone de 96 cotes; et apprend a former la table des cordes des 

 arcs, donmie par Ploiemee dans le premier livre de 1'Almageste. 



La cinquieme partie traite de la division des figures dans des rapports donnes; c'est 

 celte partie de la Geometric qui fait 1'objet de 1'ouvrage De superfic.ierum divisioniltus, 

 de Mahomet Bagdadin, qu'on regarde comme imite d'un ouvrage d'Euclide, ou comme 

 etant de ce geometre lui-meme. Lucas de Burgo complete celte matiere, en traitant 

 aussi de la division du cercle suivant des conditions donnees. 



