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Cette solution ressemble, par son 616gance et sa simplicil6 , a celles que nous avons re- 

 marquees dans les ouvrages indiens. 



Trouver le diametre du cercle inscritdans un triangle dont les c&t6ssont connus. 



Dans un triangle decrire deux cercles 6gaux , tangens entre eux , et dont chacun louche 

 deux c6t(5s. 



Kf am donne un cercle , en ddcrire 3 , ou 4 , ou 5 , ou 6 autres 6gaux entre eux , tangens 

 au cercle propose 1 , et tels que le premier touche le second, le second louche le troisieme, 

 le troisieme touche lesuivant, etc. 



Trouver le diametre du cercle circonscrit a un triangle dont les cotes sont donnas. 



Etaul donnde 1'aire d'un triangle dont on sail que le second c6t6 surpasse le premier 

 d'une unite 1 , et le troisieme c6t6 surpasse le second aussi d'une unit6 , quels sont les c6l6s 

 du triangle. 



L'aire du triangle e'tant 84 , Lucas de Burgo determine ses cote's par une Equation du 

 quatrieme degre 1 , resoluble comme celles du second ; il trouve pour ces cole's les nombres 

 13,14et 15. 



Par les sommels d'un triangle on 61eve trois perpendiculaires sur son plan , et Ton 

 demande de dt'terminer le point de ce plan qui se Irouve a dgale dislance des exlre'mile's 

 des Irois perpendiculaires. 



Etant donn6 un triangle , on demande le diametre du cercle qui , etanl langenl a ses deux 

 c&tes , aura son centre sur la base. 



Dans tous ces problemes les donne'es sont nume'riques , el leurs solutions sont alg^bri- 

 ques et dependent la pluparl d'e'quations du second degr6. 



Pareillemenl, dans les premieres parlies de Pouvrage, qui formenl des 61mensde G^o- 

 m6lrie, les figures sonltoujours exprimdes par des nombres, comme s'il s'agissaitde faire 

 une application particuliere d'un thdoreme. Ainsi, par exemple, pour ddmonlrer la for- 

 mule qui donne 1'aire du Iriangle en fonction des trois c6t6s, 1'auleur prend le Iriangle 

 ABC donl les cote's sont 13, 14 et 15, el se serl loujours, dans tous le cours de son rai- 

 sonnement , de ces nombres, a la place des c6tes, que les Grecs employaient d'une mauiere 

 abstraile en les de"signanl ainsi AB, BG, GA. Celle me"lhode 6lait empruntde des Arabes, 

 qui la tenaient des Indiens; elle a die 1 suivie exclusrvement par tous les ge'ometres du 

 XVI e siecle , Cardan , Stifels , Tarlalea , J.-B. Benedictis , Memmius , Commandin , Clavius, 

 Stevin , Ad. Romanus, Ludolph Van Ceulen, etc., jusqu'aceque Vieleintroduisit 1'usage 

 desletlres dans 1'algebre. Nous dirons plus loin la cause de cette manierede proc6der, les 

 avantages qu'elle offrait et les graves inconveniens qui en rdsultaient. 



Lucas de Burgo a laissc deux autres ouvrages, qui mritent d'etre cit^s, mais qui n'onl 

 pas 1'importance de celui donl nous venons de pr6senler 1'analyse. Le premier esl inti- 

 tule 1 : Lucce Pacioli divina proportione, opera a tutli glingegni perspicaci e curiosi 

 necessaria ; ove ciacnn studioso di philosophia , prospettiva , pictura , sculptura , ar- 

 chitectura , musica e altre matematiche , soavissima , sottile e admirabile dottrina 

 consequira e delectarussi con varie questione di secretissima scientia, Vcnetiis, 1501), 

 in-4. L'auteur appelle proportion divine la division d'une droite en moyenne el extreme 





