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raison, dont il ddmontre de nombreuses proprie'te's, et dont il fait diverges applications 

 auxarts. L'autre ouvrage de Lucas de Burgo route sur les polygones et les polyedres re- 

 guliers , et sur 1'inscriplion mutuelle de ces figures les unes dans les autres ; il a pour litre : 

 I. Ha I ln.\ in tret partialet tractatut , dioigut quorumcumque corporum regularium et 

 dependentium active pertcrutationit ; Venise, 1508, in-4. L'auteur fait encore un 

 tvr-'i urni usage de 1'algebre dans ces deux ouvrages de Ge'ome'trie. 



On roil par ce qui prdce'de, que les ouvrages de Lucas de Burgo, compards a ceux des 

 ge'ometres grecs, prdsentaienl un caractere propre qui raellait entre eux et ceux-ci une 

 ilillriTiirr I urn m.-ii i|in'-<- ; c'cst qu'ils reposaicnt sur une union constanle enlre I'algebre 

 el la ( rniiivi i ir ; et ce caractere a t'-lc celui de presque tous les Merits malhe'matiqucs du 

 XVI" siecle. Comme les ouvrages de Lucas de Burgo sont les premiers , parmi ceux qui 

 out enseigne 1 les prceptes de 1'alg^bre el son application a la Gdome'trie, qui aient L-U- 

 imprimis, on les a regarded ge'ne'ralement comme la seule origine, au commencemenl du 

 XVI siecle , de la forme nouvelle que les sciences mathe'matiques out prise , et dcs progres 

 immenses qu'elles ont fails depuis. Iln'esl pasdouleux, en effel, que les deux celebres 

 urnmri i rs de 1'Italie Cardan et Tarlalea , n'aienl du leurs connaissances et la rne'thode 

 qu'ils onl suivie a la Summa de Arithmetica , elc. , de Lucas de Burgo, qu'ils citenl 

 souvent. Mais il y a lieu de croire qu'en Allemagne sin-tout, quclques autres ouvrages 

 formaient un aulre foyer de lumieres, el onl rgpandu les memes principes d'algebreet 

 d'application de 1'algebre a la Geometric. On en juge par le savanl ouvrage de Slifels qui a 

 paru en 1544 sous le tilre Arithmetica integra (Nuremberg, in-4), oii se trouvent des 

 rli-mriis d'algebre el une foule de queslions de Geometric , resolues par cette voie, comrae 

 dans la Summa de Lucas de Burgo. I.I cet ouvrage de Stifels pre'sente avec celui-ci des 

 difTe'rences qui y font reconnaitre une plus profonde connaissance et uue plus ancienne 

 culture de la science algebrique, ainsi que quelques pas de plus vers la forme abstraile 

 qu'clle a prise depuis. Ainsi , par exemple , on y Irouve les signes H- et et le signe ra- 

 dical J/ ; 1'inconnueetses puissances sont repr6sent6es aussi par des symboles, au lieude 

 1'etre par les mols cota, cento , cubo , cento de cento , etc.; et quand il y a plusieurs in- 

 connues , les seconde , troisieme, quatrime, etc., sont reprsentes par les letlres 

 A, B, C, etc. ' : le principe de la multiplicity des racines dans une Equation , que Lucas dc 

 Burgo avail meconnu, esl exprim6 formellemenl el demonlrd 2 ; el quant a 1'application 

 dogmatiquede I'algebre a la Ge'ome'trie, les exemples que Slifels en donne sonlexlre'mement 



1 VoirlivreS, chap. 6, intituUDe sectnidis radicibvs. 



C'eit le premier exemple de 1'utage des Icttres, pour repre'ienter dans let equations les inconnues de la ques- 

 tion. II ii a pan tarde* & etre suivi par Peletier dans son Algtibro (ana. 1564 ) et par Button dans sa Logisticu 

 (ann 15A9). II est asset singulier qu'une ide'e aussi heureuse, qui apportait dans le calcul une facilite actuelle 

 si >'> idi-nlr , n'ait cependant pas ^t^ apprdciee de Cardan ni de Tartalea. C'est la une des prruves let pint frap- 

 pantrs de 1'empire de I'habitude , mf me chei les esprits les plus supe>ieur*. 



3 Sunt auli'm aquationes tjuadam , quibus natnra rerum hujas modi , dtdit halcre duplicem radictm, videlicet 

 majorcm et minorcm : id tjttod pleni docelo atque demonstrate. (Arithmetica integra, f. 243). Plus loin 1'au- 

 teur ajoute que 1'^quation ne peut avoir plus de deux racines : plures autem dualius , iiutla cequatio haoeoil. 

 f". 244, TO. 



