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nombreux; ony remarque particulierementtoutes les propositions du 13 C livre d'Euclide, 

 qui s'expddient facilement par le calcul des Equations du second degre. Get ouvrage, il 

 est vrai , est posldrieur de pres d'un demi-siecle a celui de Lucas de Burgo ; et 1'on pourrait 

 croire que les differences que nous venons de signaler sont le fruit de la culture, pendant 

 ce demi-siecle, des principes me'mes enseignes par Lucas de Burgo. Mais 1'ouvrage de Stifels 

 n'est, dans tout ce qui concerne cette partie de 1'algebre , qu'une imitation des outrages 

 de deux autres algebristes allemands, Adam Risen et Christophe Rudolff, qu'il cite sou- 

 vent avec de grands eloges, le second surtout. On avail deja de celui-ci un traild d'algebre 

 en allemand , imprimd en 1522 sous le litre Die Coss , et dont il a 6t6 fait , dans le lemps , 

 en Ilalie , une traduclion laline qui exisle dans les manuscrils de la bibliotheque royale 

 (n 7365, in-4, des manuscrits latins), sous le litre : Arithmetica Christophori Ro- 

 dolphi ab Jamer, e germanica lingua in latinamd Cliristophoro Auvero , PetriDa- 

 nesii mandato, Romce anno Christi 1540 conversa. Nous avons reconnu dans cet 

 ouvrage les progres notables de 1'algebre et ses applications a la G6omelrie quo nous 

 venons de signaler dans celui de Stifels. On trouve encore, dans quelques petits trailed 

 d'arithmdtique qui ont paru en Allemagne dans les premieres anndes du XVI siecle , des 

 exemples de 1'application des regies du calcul aux questions de Geometric: ainsi dans un 

 Algorithmus de integris et minutiis, imprime a Leipsick en 1507, les regies de fausse 

 position sont appliqudes a cette question : Etant donnds un c6l6 de Tangle droil d'un 

 triangle rectangle , et la somme des deux autres colds , trouver ces c6les. Nous rappellerons 

 enfin que , des le XV e siecle , Regiomontanus et 1'astronome Blanchinus dlaient tres-versds 

 dans la pratique des regies de 1'algebre, et que le premier en faisait usage dans son trail6 

 De triangulis , pour resoudre les proposilions de Ge'ome'trie. 



Ainsi nous pensons pouvoir dire avec certitude que 1'algebre, des les premiers lemps 

 du renouvellement des sciences en Europe, a ele cullivde et appliqude particulierement 

 aux queslions de Geomdtrie, et que le caraclere des sciences malhe'maliques, au XVI e 

 siecle, qui est resulte" de celle union intime entre 1'algebre et la Geometric, s'est mani- 

 fesld meme avant qu'eflt paru 1'ouvrage de Lucas de Burgo ; mais que celui-ci ayant d(6, 

 le premier, mis au jour par la voie de I'impression, esl devenu le plus rdpandu et a eu la 

 plus grande influence sur les progres des sciences mathdmatiques et la direction qu'elles 

 ont prise. 



Les bornes de cet dcrit , que nous avons deja depuis long-temps ddpassdcs, ne nous per- 

 mettenl pas de donner une analyse des ouvrages de Cardan, de Tartalea, de J. B. Bene- 

 dictis J et de quelques autres geometres du XVI" siecle , oii nous aurions aime a etudier la 



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1 J.B. Benedicts , dans son ouvrage intituM : Diversarum specnlationum mathematicarum et physicarum 

 liber; Taurini, 1585, in-f , fait usage continuellement de considerations geometriques pour d^montrer ou 

 verifier les regies d'arithmetique et d'algebre. Voici un exemple curieux de cette methode. L'auteur se propose 

 une question a trois inconnues, qui s'exprime paries trois equations x+y=a, y+z=b, s+x=c, II la resout 

 algebriquement , et pour verifier les expressions qu'il a trouvees pour les inconnues , il se sert de cette consi- 

 d^ration geome'trique : Qu'on forme un triatiyle yui ait pour cutcs les trois nombre a, b, c , ct ju'on lui inscribe 

 un ccrcle tangent d ses trois cotds , les segmcns qiie las points de contact furmeront sur ces cotes scront les 



