NOTES. 541 



marche tie cette science, qui difl'erait tant alors, par sa forme, cle celle des Grecs, a eii 

 suivre les pas et a en constater les progres , jusqu'aux travaux de Viete qui lui ont fait 

 subir une nouvelle transformation t'uii ncmmm t heureuse, qui eiait ndcessaire pour assurer 

 a la (..'iinii'-ti ir. il.in- toute l'et endue de ses besoins, les secours que la science du calcul 

 devuit lui prater. 



Mais il nous fuut bien preciser cette nouvelle forme qu'a prise la Geometric , qui fait 

 la difference immense qui a lieu nitre les ouvrages du XVII" siecle et ccux du XVI", et 

 il on datent ve'ritablement les grands progres qu'clle a fails depuis. 



La Geometric, dans tout Ic cours du XVI" siecle, difle'rait essentiellemenldc celle des 

 Grecs, sous un certain rapport, c'est qu'clle n'opc'rait que sur des donnees num^riques, 

 ainsi que nous 1'avons de*ja dit ,a la suite de noire analyse des ouvrages de Lucas deBurgo. 

 Cela ri.-iii. une consequence naturclle de I'union intime qui s'etail etablic cnlre cette 

 science et 1'algebre, union qui n Via it possible qu'avec des donnees numeriques, car 

 1'algebre alors n'etait qu'une arithmetique sup^rie'ure , exclusivemenl numc'riqiic , qui ne 

 diHi'-rai t essenliellemenl de I'arithm6tique ordinaire que par 1'usage de la regie des signes, 

 et du mecanisme des Equations; elle n'etait point une science de symbolcs abstraits, 

 comme Yiele 1'a constitute sous le nom de Logittique specieute. Les operations et les 

 artifices de calcul , qui simplifiaient les demonstrations el rempla^aientles considerations 

 genmetriques donl tout geometre grec aurait fail usage exclusivement/n'etaient done pos- 

 sibles , dans le XVI* siecle , que quand la Gi'oim'-l n- sc faisait sur des donnees numeriques. 

 Aussi c'est ce qui a eu lieu jusqu'a V iele, ainsi qu'on le voi I dans tous les ouvrages de celle 



valeurt des trait inconnties x, y, i; d'ou 1'on conclut immedialement que les Taleurs de ce* inconnues 

 *ont x =- , etc., comme le calcul les avail donnees. (P*oy. p. 82.) 



Benedict!* construit gdonietriqucment, commeou faitaujourd'hui, laracineptmtivedel'e'quation.r 3 -t-ox:=6'. 

 11 et vrai qu'il ne propose pa* pe'cise'ment cette Equation elle-meme ; mais elle exprime imme'diatement la 

 question ipi'il rrsmit, et qui est cclle-ci : Etant donnics deux droitei a, b, on demandc fen trouver une 

 troisieme*. telle qut fan ait(x+a)x=l> a .(f r . p. 368.) C'est peut-etrc le premier exemple de la construction 

 ge'orae'trique d'une Equation du second degre 1 . Car lei problemes qu'Euclide a r^snlus (propositions 28 et 20 du 

 ixieme livre de* Umem , et 84 , 85 , 88 et 87 de* Donntes ) , bien que , traduits en algebre , ils condnisent 

 fiiialciiirn t a une Equation du second degr , ditTeraient essentiellement , par leur euoncu c;ei>mttrique , d'une 

 question alge'brique. 



Le* ouTrage* de Cardan et de Tartalea , infiniment snp^rieurs a celui de J. B. Benedictis, font aussi constam- 

 mcnt usage de 1'algebre en Geometric et de la Geometric en algebre Les principes d'une alliance intime eotre 

 ce* deux sciences sont exprunes trop formellement , et les exemples en sont trop nombrcux pour que nous 

 ayons besoin d'insister *ur cet objet. 



Oulre la partie alg^brique de* ouvrages de Tartalea, qui est la sixieme partie de son Trailc general des nom- 

 Irtt tides mesures, ce ge'ometre avait compote un traits' d'algebre sous le titre &" Algebra nova, qui ne nou< 

 est pas parvrnu, et dont la perte est bien regrettable. Dans la cinquieme partie du Traite general (f 88 T), 

 Tarlalea donne la solution d'une question de maximum , dont la demonstration devait se trouver dans cet 

 ouTrage d'algebre. Cette question est rcmarquable pour le temps ; il s'agit de diviser le nombre 8 en 2 partie*, 

 telles que leur produit iiiiiliiplie par leur difference, soil un maximum. La solution de Tartalea est ginerale, 

 et telle quo la donnent les regies du calcul infinitesimal actuel. Prenez, dit-il , le carre de 8, ajoufez-y It tiers 

 de ce carre, et prentf la racine carree de la somme , ce sera la difference des deux nombret chcrches. Ce choix 

 de 1'inconnue , la difTe'rence des deux parties du nombre propoil , eit tres-heurcux et annonce une profonde 

 connaissance des pratiques de la science. 



