ADDITIONS. :,-',:> 



1 Mesurer la difference dc hauteur dc deux points invisibles 1'un de I'autre. 



2" Tirer une ligne droite entre deux points invisibles 1'un de I'autre. 



8" Trouver la distance du lieu ou Ton est, a un point cloignc' duqucl on ne peut approcher. 



4 Mcsurcr la largeur d'une riviere qu'on ne peut travcrser. 



!V' Mesurer la distance qui sdpare deux points cloignds. 



6 Mener, par un point donne , une perpendiculaire sur une droite dont on ne peut approcher. 



7 Mesurer la hauteur d'un point inaccessible. 



8 Mesurer la difference de hauteur de deux points inaccessibles. 



9 Mesurer la profondeur d'un it-mi. 



10 Traverser une monlagne en suivant une ligne droite qui joigne deux points donnes des 

 deux cotes de la montagne. 



1 1 Creuser un puits sur une montagne , de manierc qu'il aboutisse a une excavation souler- 

 raine deierminde. 



12 Tracer le contour d'un rivage. 



18 Donner au terrain la forme d'un segment de sphere determine. 



14 Donner au terrain une pente dctermince. 



15 Mesurer un champ sans entrer dedans. 



16 Le diviser en parties donnees par des droites partant d'un mdme point. 



17" Diviser dans une raison donnce un triangle et un trapeze. 



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La premiere proposition du livre IV des collections mathematiques dc Pappus est une pro- 

 pricte generate des triangles , quc 1'auteur prcsente comme une generalisation du thcorme du 

 carre de I'livpothcnuse dans les triangles rectangles. On n'a pas encore remarquc que cette 

 proposition est prcciscment , sous une autre forme, la propriete des parallclogrammes sur 

 1. 1- 1 iii-ll<- repose en mccanique la theorie des moment; laquelle propriety n'a etc dccouverte 

 qu'au commencement du siecle dernier par Varignon qui 1'a presentee aussi comme quelque 

 chose de semblable a la proposition 47 du I" livre des Elcmens d'Euclide (celle du carre de I'hy- 

 pothcnuse) , et 1'a enoncee ainsi : 



>/ sur deux c6tes contigus d'un parallelogramme , et sur la diagonals issue du meme sommit 

 i/n'i a i , on construit trots triangles ayant un somtnet comrnun situe en un point quelconque du 

 plan de la figure, la somtne ou la difference des deux premiers triangles sera egale au troisieme 

 triangle. (Voir les Memoires de I'^cademie des Sciences de Paris, annce 1719.) 



Deja, long-temps auparavant, Varignon avail dcmontrc,et avail employd en mecanique un 

 theoreme sur le parallelogramme , tres-connu dans la Geometric moderne , et qui n'est au fond 

 que ce premier, sous un cnoncc tres-diffcrent , savoir quc : Si deux cdtes contigus d'un paralle- 

 logratnme et la diagonale issue de leur soinmet commun, sont projetes sur une droite quelconque, 

 la projection de la diagonale sera egale a la somme ou a la difference des projections des deux edits. 

 (Voir Projet ef une noutelle Mecanique, in-4 , 1687, pag. 189.) 



i qui ('Europe fut rederable d'nn grand nombre de mnnutcriU greci , en (Tiit plusieur> de U^ron (ror 

 fol 319 vero). Ccux-ci >c trouvcnt >n doute dans la bibliolheque de 1'Ejcurial , ou ct entree la pr^cieuse 

 collection de Hendoia. 



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