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Desargues rcsolvait encore ce probleme , le plus general , dit Mersenne , qu'on puisse se pro- 

 poser sur cette matiere : 



tant donnes un c6ne a bate elliptique, parabolique, ou hyperbolique, et un plan secant, 

 determiner, sans construire la courbe d'inleriection du c6nc par ce plan , ses diametres conjuges 

 faisant entre eux un angle de grandeur donnee, set tangentes, set ordonnees, sea parametres, 

 et let autres principals lignes de cette courbe, 



Desargues fait lui-mcme mention cl'un problemc de celte nature, a la fin de son livret sur la 

 perspective, compels dans le Traite de Perspective, arrange par Bosse (in-8, 1618; toir 

 p. 834) ; ou il s'exprime ainsi : 



-/i/niit a pourtraire une coupe de cdne plate , y mener deux lignes dont let apparences soient let 

 essieux de la figure qui la represents. 



C'est-a-dire ; une coniquc clant raise en perspective, trouver sur son plan les deux droites 

 qui seront , en perspective , les deux axes principaux de la perspective de la conique. 



Enfin nous voyons encore dans la preface de la Synopsie de Mersenne , que Desargues avail 

 compose un traite complct sur Tangle solide ou il resolvait ces quatre problemes : 



1 /-.'in nt donnes les trois angles plans, trouver les trois angles diedres; 



2 jlant donnes deux angles plans et un angle diedre , trouver I'autre angle plan et les deuj 

 autres angles diedres; 



8 tant donnes un angle plan avec deux angles diedres, trouver les deux autres angles plans, 

 et le troisieme angle diedre; 



4 Enfin , etant donnes les trois angles diedres , trouver les trois angles plans. 



Mersenne ajoute que Desargues formait un second angle triedre , dans lequel les angles plans 

 ctaient les supplemens dcs angles diedres du premier, et reciproquement. Ce qui reduisait les 

 quatre problemes a deux. 



C'est, comme on voit, Tangle triedre supplemental, qui repond au triangle supplemental 

 de la trigonometric sphcrique que Snellius avail imagine quelques annees auparavant , dans 

 sou Traite de Trigonometric. Et quant aux problemes , ils constituent une solution graphique 

 de la trigonometric sphcrique. C'est ce qu'on a appelc depuis la solution de la pyramide trian- 

 gulaire. Ils forment aujourd'hui un chapitre des Traitcs de Geometric descriptive et sont d'un 

 frequent usage dans les applications de cetle science, principalement a la coupe des pierres. 

 (Voir le Traite de Geometrie descriptive, de M. Hachette, et le 3 cahier du 1" volume de la 

 Correspondence polytechnique.) 



PACE 83. 28. 



M. Poncelet a donnc, comme correspondant , dans la Geometric a trois dimensions, au 

 i Inni Y'inr de Geometric plane de Desargues , le suivant : Quand deux tetraedres ont leurs sommets 

 places deux a deux sur quatre droites concourantes en un mi'-mr point, les plans de leurs faces se 

 coupent deux a deux suivant quatre droites qui sont dans un me me plan. (Traite des Proprietes 

 projectiees, art. S82.) Ce thcoremi: pent etre generalise de cette maniere : 



Quand deux tetraedres ont leurs sommets places deux a deux sur quatre droites qui sont les ge- 

 neratrices d'un mime mode de generation d'un hyperbolo'ide a une nappe , leurs faces se coupent 

 deux a deux suitant quatre autres droites qui sont les generatrices d'un second hyperbolo'ide. 



