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l.i- nn>ii\ run-Mi dc la figure mobile peut elre regie par diverges autres conditions qui permel- 

 traient encore dc determiner tres-aisemenl le point en question. 



Soil , par excmple , la conchoidc dc Nicomede decrite par un point d'une droite dont 1'exlrc- 

 mile parcourt une droite fixe , pendant que cctte droite mobile glisse sur un point fixe. Consi- 

 ddrant la droite mobile dans une de scs positions, par le point fixe on lui menera unc 

 perpendiqulaire , et par son extrcmilc on menera un droite pcrpendiculaire a la droite fixe ; 

 le point de concours de ces deux perpendiculaircs sera le point cherche par lequel passera la 

 normale h la conchoidc. 



Nous ne passerons point en revue ici toutes les autres conditions diverses du mouvement de 

 la figure mobile pour lesquelles on saura determiner le point en question , ni toutes les courbes 

 auxquellcs il sera facile par ce moyen de mener les tangentcs. 



Ce qui precede suflit pour faire voir que le ihcoreme que nous avons enonce est une gene'ra- 

 lisation de 1'idde de Descartes au sujel de la tangente a la cycloide , et qu'il constitue une veri- 

 table mcihode des tangentes , melhode diffcrente de toutes les autres , et meme de celle de 

 Roberval , quoiqu'elle repose commc celle-ci sur des considerations de mouvement. Mais on 

 conceit que cette methode , si facile , sera aussi comme cclle de Robcrval , bornee dans ses ap- 

 plications , puisqu'clle suppose qu'on connatt les conditions geometriques du raouvement d'une 

 figure de forme invariable , a laquclle apparlient le point dccrivant. Cependant elle s'applique 

 a un grand nombre de courbes particulieres et a des families entieres de courbes. 



Les usages de noire iheoreme ne se bornent pas a la simple Geometric ; il peut etre utile 

 aussi en mccanique pour le calcul des forces vives : car il en nSsulte que les forces vives des 

 i lillrn-iis points de la figure mobile sont proportionnelles aux carrcs des distances de ces points 

 a celui qui , pendant 1'instanl ou Ton considere le mouvement, est reste fixe : il suflit done, 

 ce point ctant determine, de connattre la force vive d'un autre point quelconque de la figure. 

 M. Poncclct nous a appris qu'il avail fait un tel usage de ce thcoreme dans plusieurs queslions 

 sur les machines, ou 1'on n'avait point jusqu'ici de rncthode geometrique pour le calcul des 

 forces vives. 



En cnoncant le ihcoreme en queslion , il y a quelques annecs (voir Bulletin L'nitersel de* 

 Sciences, 1. XIV) , nous 1'avons presenle comme un cas particulicr d'un thcoreme sur le dcpla- 

 cerocnt fini quelconque d'une figure plane dans son plan, et meme d'un theoreme encore plus 

 general relalif .'i deux figures semblables , siluces d'une maniere quelconque danS un plan. Mais 

 ces ihcoremes dependent eux-memes d'un principe encore plus general , que voici : 



iSi I'on concoit dans un plan deux figures qui ont 616 primitireinent la perspective /'line de 

 I'attlre, et qui se troutent actuellement placees d'une maniere quelconque I'une par rapport 

 a I 'autre; 



Chaque point de I'une des figures aura son homologue dans I'autre figure; 



11 e.ristera gi-neralement trots points dans I'une des figures qui se trouceront superposes respec- 

 iii run ni surleurs homologues dans la seconde figure; 



L'un de ces trois points sera toujours reel; les deux autres pourront etre imaginaires, 



II rcsulle de \h qu'il y a aussi Irois droiles dans I'une des figures , qui se Irouvenl superpo- 

 sees sur lours homologues dans la seconde figure; ce sonl les droiles qui joignent deux a deux 

 les truis poinls. 



L'unc de ces droites est toujours reelle , et les deux autres peuvent 6lre imaginaires. 



Quand les deux figures sont semblables, ce qui csl un cas particulier de la perspeclive, 



