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deux des trois points , et deux des trois droites sont toujours imaginaires ; le troisieme point 

 est reel ; la troisieme droite est aussi reelle ; mais elle se trouve situee a 1'infini. 



Cela a lieu pareillement quand les deux figures sont egales entre elles. 



Ces proprietes des figures planes ont leurs analogues dans les figures a trois dimensions, pour 

 lesquelles j'ai deja cnonce quelques theoremes qui se rapportent a cette theorie. ( Voir Bulletin 

 Universe! des Sciences, t. XIV, p. 821 , annee 1830.) 



PAGE 98. 4. 



Les Arabes se sont occupes aussi de la description organique des courbes , et particulierement 

 des sections coniques. Nous le voyons par le litre des trois ouvrages suivans qui se trouvent 

 dans la bibliotheque de Leyde : 



1 Ahmed ben Ghalil Sugiureus De conicarum sectionum descriptione ; 



2 Abu Schel Cumceus De circino perfecto , quo etiam sectiones conica et alice linece curvce 

 describi possunt; 



8 Mah. ben Husein De circino perfecto et formatione lineantm. (Voir Catalogus librontm 

 tarn impressorum quam manuscriptorum bibliothecte publicce universitatis Lugduno Batavce, in- 

 folio,1716,p. 454et4SS.) 



PAGE 119. 



Parmi les pratiques nouvelles que contenait la Gnomonique de De la Hire , il en est une que 

 nous aurions du citer , parce qu'elle repose sur des considerations geometriques qui rentrent 

 dans les doctrines de la Geometric moderne. 



II s'agit de la construction des lignes horaires , en se servant de quelques-unes d'entre elles , 

 qui sont deja tracees. De la Hire rcsout trois questions : 



Dans la premiere il suppose connues sept lignes horaires consecutives ; 



Dans la seconde , 4 heures consecutives et 1'equinoxiale ; 



Et dans la troisieme, 3 heures consecutives , 1'cquinoxiale et 1'horizontale. 



Et il determine les autres lignes horaires. 



Soient connues , dans le premier cas , les sept lignes des heures consecutives X , XI , XII , 

 I , II , III et IV. Voici quelle est la construction de 1'auteur pour determiner les cinq autres : 



Par un point o de la ligne IV, on mene une transversale parallele a la ligne X ; elle rencontre 

 les lignes III, II, I, XII et XI en des points a, b, c, d, e; on porte sur cette transversale, de 

 1'autre c6te du point o, des segmens oa' , ob', oc', od', oe' egaux respectivement a oa, ob, oc, od, oe; 

 et les points a', b', c', d', e' appartiennent aux cinq heures cherchees. 



En eflet, les deux plans horaires X et IV sont a angle droit; les deux plans horaires III et V 

 sont inclines egalement sur le plan IV, et consequemment ces deux plans sont conjugues har- 

 moniques par rapport aux deux premiers X et IV. II suit de la que les deux lignes horaires III 

 et V sont conjugees harmoniques par rapport aux deux lignes horaires X et IV : done toute 

 transversale rencontrera ces quatre lignes en quatre points harmoniques ; et consequemment , 

 si cette transversale est parallele a la ligne X , les deux points ou elle rencontrera les lignes III 

 et V seront a cgale distance de celui ou elle rencontrera la ligne IV. C. Q. P.P. '. 



! Cette demonstration ge'ometrique , que nous empruntons de 1'ouvrage de De la Hire, est aussi rigoureuse 



