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Nous nc rapportcrons pas les pratiques dc DC la Hire pour les deux autres questions ; ! I 

 sont aussi simples quc la premiere , et rcposent aussi sur les priricipes dc la Geometric elemen- 

 taire qui rcntrcnt dans la thcorie dcs transversalcs. 



Mais ces trois prohlemes donnent naturellement lieu a une observation que je m'etonne qu'on 

 n'.iii pas faitc dans les ouvrages qui les ont rcproduits. Cette observation porte sur le grand 

 nombre de donndes que prcnd De la Hire pour construirc les lignes horaires inconnues. Dans 

 le 1" cas il en prend sept, dans le 2 quatre, plus la ligne dquinoxiale ; et dans le 3 trois, 

 plus la I i : ; i if cquinoxiale et la ligne horizoutale ; ajoutez a cela quc les lignes donnccs doivent 

 cire consdcutives. 



Est-il bcsoin de toutes ccs donnccs? Et quel cst le plus petit nombre dc lignes horaires qui 

 soil suflisant pour conslruirc les autres? 



La rdponse a ces questions , c'est que trois lignes horaires quelconques suflisent pour deter- 

 miner toutes les autres , dont on peut donner une construction tout aussi simple que cclle de 

 De la Hire pour le cas dc sept lignes horaircs consccutivcs connucs. 



Voici quelle sera cette construction , qui va nous offrir une nouvelle application de la Theorie 

 tin rapport anharmonique , sur laquelle nous avons deja cherchc dans plusieurs passages de cet 

 ouvragc a appeler 1'attention des geometres. 



Designons par a, b, c les trois lignes donndcs , qui rcpondent .'i des heures determindes , mais 

 quelconques , et qui seront meme des fractions d'heure , si Ton veut. Soil d la ligne d'une 

 4heure quelconque, qu'on veut construire au moyen des trois premieres. Le rapport anhar- 

 monique de ccs quatre droites sera cgal a celui des quatre plans horaires dont ellcs sont les 

 traces sur le plan du cadran. Ainsi soient A, B, C, D ces quatre plans, on aura 



sin. c,a sin. d,a sin. C,A sin. D,A 

 sin. c,b ' sin. d,b sin. C,B " sin. D,B 



que brii-ve ; cependant H. Delambre ne la regarde pas comme bien satisfaisante ; et cnmine la pratique en 

 question lui parait utile et curicusc , ct m<<rite une demonstration en forme, il e propose de la ddmontrcr de la 

 manicre la plus generale et la plus rigoureuse. (Hist, de I' astronomic au moyen dye, p. 634.) Mais nous devons 

 le dire , la demonstration de H. Delambre occupc pres de deux pages de calculs , et assur <ment n'est pas plus 

 rigoureuse que le court raisonnement dc De la Hire. 



Nous ne faisons point cette observation dans un esprit de critique; lenometles trnvaux de M. Delambre, son 

 denouement a la science et les recherches fastidieuses et pdnibles auxquelles il s'est Uvrd pour e'crire ton 

 histoire de rastronomie , ne trouvent en nous que respect et admiration. Mais notre remarque rentre esscn- 

 tiellement dans 1'esprit qui a preside" a la composition de notre ouvrage ; parce qu'elle prdsente , d'une part, 

 un exemple palpable des arantages que peut ofTrir souvcnt la voie geomctrique on du simple raisonnement , 

 sur celle du calcul ; et qu'elle montrc ensuite cette direction qu'ont prise les e'tudes mathdmatiques , ou Ton 

 ne trouve plus de preuves cluires et conyaincantes de la vi'rite en Gi ; niotrie, et de demonstration en forme , 

 que dans une Tdrification par le calcul algdbrique. Cette direction nouvelle est ('inverse de ce qui s'est fait 

 dans tous les temps : chei les Grecs, oil la Geometric Cut renomnu'c pour la rigueur dc ses demonstrations; chet 

 les Hindouset les Arabes qui se rcndaient compte des rdsultats dc 1'algebre, par une demonstration geome'- 

 trique ; chet les Modernes , jusqu'au siecle dernier ou Newton ct Xaclaurin n'employaient le calcul qu'a regret 

 et au point ou il devenait indispensable. 



Quelle est la cause de cette direction exclusive dan* les etudes mnthematiqnes? Quelle sera son influence 

 sur le carat-tore et les progrcs de la science? Nous n'essaierons pas de rrpondrc a ces questions, sur Ics- 

 quelles on serait peut-etre diflicilement d'accord. Mais quclles que soient les opinions a leur dgard, on nc 

 disconviendra pas du moins , qu'il serait utile que la mdthode ancienne, suivie jusqu'au siecle dernier, con- 

 tinual d'etre encouraged et cullivee concurrcrument avec la nouvelle. 



