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moyen facile et naturel de transporter aux figures spheriques toutes les proprietes des figures 

 planes, et de generaliser m6me les proprietes deja connues des figures spheriques. 



Le principe de dualite, par exemple, fera voir qu'une premiere figure etant tracee sur la 

 sphere, outre la figure supplementaire , la seule connue jusqu'ici comme jouissant de la pro- 

 priete que , aux points et aux arc* de grands cercles de la figure proposee , correspondent , dans 

 cette figure supplementaire , des arcs de grands cercles et des points , respectivement ; outre celte 

 figure supplementaire , dis-je, on en pourra tracer sur la sphere une infinite d'autres jouissant 

 des m6mes proprietes ; et ce principe enseigne le mode de construction de ces figures , parmi 

 lesquelles la figure supplementaire n'est plus qu'un cas particulier. 



Ainsi nous pouvons dire que les deux principes de dualite et d'homographie offrent une veri- 

 table methode rationnelle pour appliquer aux figures spheriques les proprietes des figures 

 planes, et, en un mot, pour former la Geometric de la sphere; et cette partie de la science de 

 1'etendue peut des aujourd'hui faire de rapides et faciles progres. 



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Les deux porismes de Geometric plane que nous avons applique's a la Geometric a trois 

 dimensions ont aussi leurs analogues sur la sphere. En voici les cnonces : 



l cr porisme. Etant pris sur la sphere deux points fixes P, P', et deux arcs qui rencontrent 

 I'arc PP' en E et E' ; et etant pris sur ces deux arcs, respectivement , deux points fixes O , O' ; 



Si de chaque point d'un arc donne on mene deux arcs aux points P, P' , qui rencontreront res- 

 pectivement les deux arcs EO, E'O' en deux points a , a', on pourra trouver deux quantites A , /u. , 

 telles qu'on aura toujours la relation 



sin. Oo sin. OV 



- -I- A. --- = fj.. 



sin. Ea sin. E'a 



2" porisme. Etant menes sur la sphere deux arcs de grands cercles, qui se rencontrent en S , 

 et etant pris sur ces deux arcs respectivement deux points fixes O, O' ; 



Si autour d'un point donne de la sphere on fait tourner un arc qui rencontrera les deux arcs 

 fixes en deux points a, a', on pourra trouver deux quantites A, u. telles qu'on aura toujours la 

 relation 



sin. Oa sin. OV 



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Depuis que la note VII , sur 1'ouvrage De lineis rectis se invicem secantibus statica constructio 

 de Jean Ceva , etait imprimee, a paru le 2-4" cahier du Journal de I'ecole Poly technique, ou se 

 trouve un memoire de M . Coriolis , intitule : Sur la Theorie des momens consideres comme analyse 

 des rencontres des lignes droites, qui a le m6me objet que cet ouvrage de Ceva. M. Coriolis y 

 demontre , en pen de mots et sans calculs , par la thcorie des momens , des theoremes de la 

 nature de ceux qui se trouvent dans la theorie des transversales de Carnot , mais qui prescn- 



