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tent une plus grande gcndralitc'. On y rcmarquc particuliercment unc demonstration de la double 

 generation de I'hypcrboloide a une nappe par une ligne droite. 



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A la suite de 1'article (12) , ajouter : 



(12 bis). II suit du theoreme (12) que si Ton a trois systemes de deux points A, A', B, B' et 

 C,C', conjugucsharmoniqucs par rapport a deux points fixes E, F, les six points A, A', B, B', C,C' 

 seront en involution. 



Car soitO le point milieu du segment EF , on aura 



OA.OA' = OE 1 , OB.OB' = OF, OC.OC' = 5T. 

 Done les six points A, A', B, B', C, C' foment une involution (art. 12). 



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Dans un mcmoire qui a pour litre : Recherches sur ce qu'il y a d'analogue au centre des forces 

 parallelet, duns un systeme a forces won paralleled , M. Minding, docteur a 1'universite de 

 Berlin , a dcmontrc un theoreme remarquable qui oflre unc nouvelle propriete des deux coni- 

 ques excentriques d'une surface du second degre. Voici 1'cnonce de ce theoreme : 



Let forest d'un systeme etant supposees telles qu'elles we se fassent pat equilibre, si on let fait 

 tourner autour de leurt points respect ifs d' application, sant deranger leurt inclinaitont mu- 

 tuellet, il y a une infinite de positions du tysteme dans lesqutlles toutes les forces peutent elre 

 remplacecs par une rtsultante unique. La direction de cette resultants coupe toujours les contours 

 d'une ellipse et d'une hyperbole situees dans deux plans pcrpendiculaires entre eux; ces deuf 

 courbes tont d'ailleurt dans de telles relations , que les foyers de I'une coincident atec les sommets 

 de I' a ut n . 



Reciproquement , chaque droite qui joint un point de I' ellipse a un point de ('hyperbole, pent 

 etro consideree comme la direction de la resultante unique , pour une certaine position du sys- 

 teme. (Voir le Compte rendu des seances del'Academie des sciences de Paris, par MM. les se- 

 cretaires perpctuels, annce 1835 , p. 282.) 



En considcrant les deux courbes en question comrae les limites d'une serie de surfaces du 

 second degrc toutes inscrites dans une nn'-mr dcveloppable (coy. p. 397), on est conduit a 

 pcnser que le theoreme de M. Minding n'est qu'un cas particulier de quelque theoreme plus 

 general, dans lequel ces surfaces du second degre joueraient uu role analogue a celui de ces 

 coniqucs. 



Par exemple, au lieu de supposer que toutes les forces du systeme doivent prendre autour 

 de leurs points d'applications des directions telles qu'elles aient une rcsultante unique , qu'on 

 suppose que le couple minimum rclalif a chaque position du systeme ait une valcur donnee 

 (qui sera zero dans le cas de la rcsultante unique), ct qu'on dcmande quelle sera dans 1'espace 

 la position de 1'axc dc ce couple minimum ou ase central des moment. (Voir les Element de sta- 



