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tique de M. Poinsot, 6 mc edition , p. 3S9). Le resultat de cette recherche offrira necessairement 

 une generalisation du beau theoreme deM. Minding; etpeut-6tre que les surfaces du second 

 degre y joueront le r61e que nous venons d'indiquer. 



Cette theorie d'un systeme de forces qui tournent autour de leurs points d'application , en 

 conservant leurs grandeurs et leurs inclinaisons mutuelles , peut prendre une grande extension 

 et donner lieu a plusieurs questions interessantes , si Ton y introduit la consideration de I'axe 

 central des momens , au lieu de se borner au cas particulier d'une resultante unique. Par 

 exemple : 



1 Que I'axe central des momens doive rester parallele a une meme droite ; quelle sera la sur- 

 face cylindrique qu'il decrira? 



2 Qu'il doive rester parallele a un m6me plan ; quelle sera la surface courbe qu'il touchera 

 dans toutes ses positions? 



3 Qu'il doive passer toujours par un meine point; quelle sera la surface conique qu'il 

 decrira ? 



4 Qu'il doive etre situe dans un plan donnne ; quelle sera la courbe qu'il enveloppera ? 



Nous ne pouvons nous occuper dans ce moment de ce genre de recherches ; nous 1'indi- 

 quons , dans 1'espoir qu'il offrira de 1'interet a quelques lecteurs. 



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Depuis que cette Note est imprimee , je suis parvenu a la generalisation des deux theoremes 

 des 41 et 43 , et j'ai reconnu , comme je 1'avais pense , que le second conduit a une demon- 

 stration purement synthetique et independante d'aucune formule d'analyse , du beau theoreme 

 sur 1'attraction que deux ellipsoi'des dont les sections principales sont decrites des mtaies foyers , 

 exercent sur un meme point situe au dehors de leurs surfaces. Une telle demonstration avail 

 paru a d'illustres geometres devoir offrir des difficultes , et etre peut-etre au-dessus des res- 

 sources de la synthese '. 



Les deux theoremes generalises peuvent se deduire des deux cas parliculiers enonces aux 

 41 et 43, au moyen d'un autre theoreme qui est aussi une belle propriete des surfaces du 

 second degre qui ont les mfimes coniques excentriques. Nous nous borneron* ici a 1'cnonce de 

 ce theoreme : 



Ouand plusieurs surfaces du second degre A , A', A" , etc., ont les memes coniques excentri- 

 ques, si autour d'un point fixe S on fait tourner une transtcrsale qui rencontre I'une d'elles A en 

 deux points a , a', et qu'en appelant D le diametre de cette surface qui est parallele a la corde aa' . 

 on porte sur la transversals , a partir du point S un segment Sm egal a <f _ ,, <? etant une con- 

 stante, I'extremite m de ce segment sera sur une surface du second degre E, qui aura son centra 

 au point S; 



Pour les autres surfaces A' ', A", etc., on formera semblablement , avec d'autres constantes <? , 

 <?", etc., d'autres surfaces?.', i:", etc.; 



Toutes les surfaces , 2 , S", etc. , auront, en direction , les memes axes principaux ; 



Eton pourra prendre les constantes J', <f", etc. , de maniere qu'elles aient aussi les memes co- 

 niques excentriques. 



1 Legendre , Memoire sur I' attraction del ellipso'ides , ins^r<5 dans les Ulemoires de I' Academic des sciences, 

 1788; voir page 486. 1'uisson , Note sur le mouvement de rotation d'un corps solide , aunee 1834. 



