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La formulo 



In 2)a" (n 4)a 



dont les arpentcurs remains se servaient pour calm lor 1'aire du polygone rcgulierde n cotes, 

 est cclle qui exprimc les nombres polygonaux de 1'ordre (n 2). 



Ces nombres polygonaux etaicnt tres-connus des Anciens ; on les trouve dans les ouvragcs 

 de Nicomaque , de Jamblique, de Thdon , de Diophante , et dans 1'aritbmctique dc Notice , ou ils 

 occupent une grande place. C'est la 1'origine dc cette formule, employee par les ecrivains 

 latins , et qui n'a du etre regardde par eux que comme approximative. Mais ('approximation est 

 tres-grossiere , et ne repose sur aucune consideration vraiment geomctrique. 



Nous avons dit que Gerbert avail reconnu que la formule relative au triangle n'etait pas 

 exacte , et qu'il avait essayc de la dc'montrcr comme une formule approximative ; inais que soii 

 raisonnement aurait ili'i le conduire a 1'expression 



a' -4-0 



qui est vc'ritablement la formule approximative : 1'approximation est d'autant plus grande que 

 1'unite lineaire prise pour exprimer le cAtd a est plus petite. 



PACE 469. 



Les mots pagina et paginula que nous avons traduits par le mot colonne, ce qui nous a 

 conduit a un sens clair du texte de Boece , sont employes par cet auteur dans le chapitre XVI 

 du 4 livre de son Traite de la Musique , ou ils ont cvidemment cette meme signification ; les 

 colonncs dtant dccrites , et indiquees dans la figure et dans le texte par des lettres. 



Nous trouvons encore une signification a peu pres semblable des mots pagina et paginula 

 dans une piece sur 1'astronomie , ou ils sont employes pour exprimer 1'intervalle entre deux 

 cercle* concentriques , dans la description d'un astrolabe. Cette piece se trouve dans un manu- 

 scrit du XI" siecle , a la suite de la lettre de Gerbert Ji Constantin , sur la construction d'une 

 sphere celeste. ( Manuscrits de la bibliotheque de Chartrcs. ) 



PAGE 470. 



Au lieu de cette phrase : Peut-elre, quand on aura voulu supprimer les colonnes, et ne 

 pas s'astreindre a 1'usage d'un tableau prcpard pour ce genre de calculs , aura-t-on laisse seu- 

 lement celles ou se trouvaient des zdros , de sorte qu'alors deux petites lignes verticales (formant 

 une colonne), auraient fait 1'office du zcro. II faut substituer celle-ci : Peut-etre, quand on 

 aura voulu supprimer les colonnes, et ne pas s'astreindre a 1'usage d'un tableau prepare pour 

 ce genre de calculs, aura-t-on laisse seulement celles ou se trouvaient des places vides; de sorte 

 qu'alors deux petites lignes verticalcs ( formant une colonne ) auraient indique une place vide , 

 et fait 1'office du zero actuel. 



