576 MEMOIRE DE GEOMETRIE. 



premiere , de telle sorte que Ton ne puisse passer indifferemment de 

 1'une a 1'autre, il n'en est pas ainsi du principe de dualite, tel que 

 nous aliens le presenter. Ce principe comporte une si grand genera- 

 lite, et il est d'une maniere si precise 1'expression ou la traduction 

 du theoreme en question, dans toute sa porte"e, que 1'on peut pas- 

 ser du principe de dualite a ce theoreme, avec la mme facility que 

 du theoreme au principe. 



De la re" suite qu'on peut suivre deux marches diffe'rentes, 1'une con- 

 duisant directement au principe, et 1'autre directement au theoreme. 



Dans la premiere, nous faisons usage de la geometric analytique 

 de Descartes, c'est-a-dire de la doctrine des coordonnees; la seconde 

 se renferme dans les seules ressources de la geometric pure des An- 

 ciens qui , de la sorte , auraient pu parvenir , avec leurs seules con- 

 naissances acquises, au principe de dualite. 



Cette seconde maniere de proc^der serait plus logique, et plus 

 conforme au but que nous nous sommes propose dans cet e"crit, la 

 generalisation et 1'accroissement des doctrines de la ge'ome'trie ; mais, 

 bien que cette marche soit extremememt simple , il nous faudrait 

 cependant prendre d'un peu haut diverses considerations ge"ome"triques 

 auxquelles on est moins accoutume aujourd'hui qu'a 1'emploi des 

 formules de 1'analyse. Pour nous conformer done aux habitudes de 

 la plupart des geometres, et offrir une lecture plus facile, nous em- 

 ploierons, pour le moment, la me"thode analytique. Ainsi nous de"- 

 montrerons directement le principe de dualite, et nous en conclurons 

 le the*oreme unique de geometric, dont ce principe n'est que 1'ex- 

 pression. 



Nous donnerons dans un autre ecrit , ou nous pr^senterons la 

 the"orie et diverses applications du rapport anharmonique , la de- 

 monstration directe, purement geometrique et independante de la 

 doctrine des coordonnees, du theoreme general en question. Cette 

 demonstration, quand les voies seront preparees, sera plus brieve et 

 plus facile que la marche analytique que nous allons employer pour 

 le moment. 



