MEMOIRE DE GEOMETR1E. 577 



II. Mdthode analytique. Propositions prdliminaires. 



(1) Th6or6me I. Si I' on concoit dans Fespace un plan mobile , 

 determine dans chacune de ses positions par une Equation rap- 

 portee a trois axes coordonne's quelconques des x, y et z; et que les 

 parametres de cette Equation contiennnent , au premier degre", les 

 coordonneea d'un point que nous appellerons directeur ; 



1 Quand ce point parcourra unplan, le plan mobile tournera 

 autour d'un point fixe ; 



2 Quand le point parcourra une droite , le plan mobile tournera 

 autour dune seconde droite ; 



3 Quand le point parcourra une surface courbe, leplan mobile 

 roulera sur une autre surface courbe ; 



Si la premiere surface est du second degre" , la seconde sera 

 aussi du second degre ; 



Et si la premiere surface est ge'ometrique et du degre" m, la 

 seconde surface sera aussi geome'trique , et telle que par une droite 

 quelconque, on pourra lui mener m plans tangens. 



En effet soient $' , y', s', les coordonn6es du point directeur, liqua- 

 tion du plan mobile sera de la forme 



(1) X*' -4- Y/ -t-Z*' = U; 



X, Y, Z et U e"tant des polynomes de la forme ax + by -\- cs d, 

 ou les coordonn^es courantes x, y, z n'entrent qu'au premier degr^. 

 Soit 



(2) Lx -f- My -- Na = 1 



liquation du plan que parcourt le point directeur; L, M, N tant 

 des constantes. Les coordonn^es x' , y' , 2' de ce point auront entre 

 elles la relation 



(8) L*' + My' -H Na'==l. 



On voit ais&nent que les valeurs des trois coordonn6es x, y, z, 

 tirdes des trois Equations suivantes : 

 (4) X = LU, Y = MU, X = NU, 



