578 MEMOIRE DE GEOMETRIE. 



delerminent un point qui se trouve sur le plan mobile dans toutes 

 ses positions. Car si on substitue ces coordonne"es dans liquation (1) 

 du plan mobile , il en resultera 1'equation ~Lx' -f- My' -j- Nz' = 1 , qui 

 est identique, puisqu'elle n'est autre que 1'equation de condition (3). 



Ainsi le plan mobile, dans toutes ses positions, passe par un point 

 fixe , dont les coordonne"es sont determiners par les trois Equations (4) ; 

 ce qui demontre la premiere partie du theoreme. 



Appelons ce point fixe le pdle du plan que le point directeur a 

 parcouru. 



Quand le point directeur parcourt une droite, qu'on imagine deux 

 plans passant par cette droite ; le point directeur se mouvra dans ces 

 deux plans en meme temps; le plan mobile passera done par deux 

 points fixes qui seront les pdles de ces plans ; ce plan mobile tour- 

 nera done autour de la droite qui joint ces points ; ce qui est la se- 

 conde partie du thdoreme. 



Si le point directeur parcourt une surface courbe A , le plan mo- 

 bile enveloppera une seconde surface courbe A'. 



Supposons la surface A g^om&rique et du degr m : une transver- 

 sale mene arbitrairement la rencontrera en m points ; a chacun de 

 ces points, considdr^ comme point directeur, correspondra un plan 

 tangent a la surface A'; ces plans tangens, qui seront en nombre m, 

 passeront tous par une meme droite ( d'apres la seconde partie du 

 theoreme) ; la surface A' admettra done m plans tangens passant par 

 une meme droite quelconque. 



Si la surface A est du second degr, la surface A' sera done aussi du 

 second degr6 ; ce qui demontre les deux dernieres parties du theoreme. 



(2) La surface A', qui est 1'enveloppe du plan mobile, quand le point 

 directeur parcourt la surface A, peut etre delermin^e d'une seconde 

 maniere, par points, au moyen du theoreme suivant : 



Theoreme II. Quand le point directeur parcourt une surface 

 courbe A, la surface enveloppe du plan mobile est le lieu geomd- 

 trique des poles de tous les plans tangens a la surface A; 



Et le point ou le plan mobile , dans une de ses positions, touche 



