MtiMOIRE DE GEOMETRIE. 579 



cette surface enveloppe , eat le pole du plan tangent a la surface A, 

 mend par le point directeur auquel correspond cette position du 

 plan mobile. 



En eflet, pour obtenir le point oil le plan mobile , dans une cle 

 ses positions, louche sa surface enveloppe A', on regarde ce point 

 comme 1'intersection de ce plan tangent et de deux autres plans tan- 

 gens infiniment peu diflferens ; or ces trois plans correspondent a trois 

 positions du point directeur infiniment voisines, c'est-a-dire a trois 

 points d'un element de la surface A, lesquels sont sur son plan tan- 

 gent. Le point de contact du plan mobile et de la surface A' est done 

 le pdle de ce plan tangent a la surface A ; ce qui d^montre, en meme 

 temps , les deux parties du the"oreme 6nonce. 



(3) Remarque. Ce th^oreme sera tres-utile pour construire, par 

 points, la surface enveloppe du plan mobile, quand le point direc- 

 teur parcourra une surface donne A. 



Car il suffira de mener les plans tangens de la surface A, et de 

 chercher leurs pdles ; ce seront les points de la nouvelle surface. Or 

 ces poles se ddterminent ais&ment, car soit L# + My -J- Ns = 1 liqua- 

 tion d'un plan tangent a la surface A, les coordonn^es de son pole 

 seront donnees par les trois Equations lin&iires 



X = LU, Y = MU, Z = NU. 



Ce moyen de construire par points la surface enveloppe du plan 

 mobile, sert aussi pour trouver imme'diatement liquation de cette 

 surface, sans recourir au calcul diff&rentiel , ordinairement indispen- 

 sable dans les questions de surfaces enveloppes. 



Car le calcul se rdduira a e*liminer entre les trois Equations que 

 nous venons d'^crire, et I'e'quation de la surface proposed A, les coor- 

 donn^es $', y' , z' appartenant a cette surface; liquation resultante 

 en X, Y, Z, qui sont des fonctions des coordonne"es x , y, z de la 

 surface enveloppe du plan mobile, sera pr6cise"ment liquation de 

 cette surface. 



Supposoiis, par exemple, que le point directeur parcourre la sur- 



