580 MEMOIRE DE GEOMETRIE. 



face du second degr6 represented par 1'^quation 



As* -+- By' -t- Ca 5 -t- 2 (D# -t- Ey -+- Fa) = K; 



liquation du plan tangent au point ( x' , y' , s' ) de cette surface sera 



x(kx' -4- D) -t- y (By' -t- E) -+- a (Cz' -t- F) = K (Dar' -+- Ey' -4- Fa'). 



Les trois Equations de condition ci-dessus seront done 



X [(K (D*' 4- Ey' -*- Fa')] == (A*' -4- D). U , 

 Y [(K (D*' -4- Ey' -4- Fa')] = (By' -f- E) U , 

 Z [(K (D*' H- Ey' -t- Fa')] = (Ca' -t- F) U. 



II suffit d'diminer x' , y' , z' entre ces trois Equations et la suivante 



A*" -H By" -t- Cs" +- 2 ( D*' -t- Ey' -t- Fa' ) = K. 



Le r^sultat 



LD ME 



est 1'equation de la surface enveloppe. Cette equation est du second 

 degre, puisque X, Y, Z sont des fonctions lineaires des coordonn^es 

 courantes x , y , z. 



(4) The'oreme III. Quand le point directeur se meut d I'infini, 

 le plan mobile tourne autour d'un point fixe , comme si le point 

 directeur parcourait unplan. 



En effet, si le point directeur est situd a I'infini sur une droite ayant 

 pour Equations 



x = as , y = bz , 



on aura 



x' = az' , y' = bz' ; 



et liquation ( 1 ) du plan mobile , correspondante a cette position du 

 point directeur, deviendra 



-6Y -t- Z)a' = U. 



