MEMOIRE DE G^OMETRIE. 585 



Cette Equation doit etre identique a liquation gdn^rale du plan 

 mobile, que nous avons represented par 



X, Y, Z et U sont des fonctions lin&iires de x , y , z de la forme 



X = ax -t- by + cs - d, 



Y = a'x H- b'y + c'z - d' , 



Z = a"x -(- b"y -f- c"s - d" , 



U = a'"x + i'"y + c'"z d'". 



D'apres cela, liquation gne>ale du plan mobile est 



(ax -t- by +- cs d) x' -f- (a'x + b'y -*-c's d')y' -t- (a"x + b"y -t-c"zd" )*' 



= (a'"x -t- b'"y -t- c'"z d'") ; 

 OU 



( ax' -f- a'y' -t- o'V a"')* -f- (bx' H- 6'y' -<- b"s' V" ) y -t- (car' -+- c'y' -f- c'V c'") 3 

 = (dx' -H d'y' -- ei'V d'"). 



Pour que cette Equation soil identique ^ liquation particuliere du 

 plan ( I ( n 1 1 1 ( , il faut qu'on ait les trois Equations de condition 



ax' -i- a'y' -t- a" a' a'" = P (dx 1 + d'y' -4- d'V d'") , 

 bx 1 H- i'y' + i'V 6"' = Q (dx 1 -t- d'y' -4- d"z' d'"), 

 ex' -t- c'y' -- c"a' c'" = R (dx 1 H- d'y' H- d"*' d'"). 



Pour chacun des quatre autres plans donne"s, on aura trois Equations 

 de condition semblables a celles-ci , et ou entreront les coordonn^es 

 du point auquel correspond ce plan. On aura done en tout quinze 

 Equations de condition, qui serviront a determiner quinze des seize 

 coefficiens a, b, c, d, a', etc.; et comme ces cofficiens n'entrent 

 qu'au premier degr6 dans ces quinze Equations, leurs valeurs seront 

 toujours replies, et s'obtiendront facilement. Le th^oreme est done 



On voit par la forme des quinze Equations, qui n'ont pas de termes 

 connus , que le seizieme coefficient restera indetermine\ Car on peut 

 diviser ces quinze Equations par Fun des seize coefficiens. 



