586 MEMOIRE DE GEOMETRIE. 



(9) Le theoreme I conduit a une proposition de G6ome"trie analy- 

 tique dont nous aurons occasion de faire usage ( XVII ) ; la voici : 



Quand les coefficiens des trois coordonnees , dans T equation dun 

 plan mobile } sonl variables et ont entre eux tine relation du pre- 

 mier degre' f ce plan passe constamment par un point fixe; 



Si ces coefficiens ont entre eux une relation du second degrd, le 

 plan enveloppe une surface du second degre ; 



Et , en general, si ces coefficiens ont entre eux une relation du 

 degre m , le plan enveloppe une surface ge'ome'trique d laquelle on 

 peut metier m plans tangens par une mdme droite. 



En effet, soient x' ' , y' , z', les trois coefficiens de 1'equation du plan 

 mobile ; cette Equation sera 



x'x -4- y'y +- z'z ==k; 



chaque systeme de valeurs de x' , y', z' de'terminera un plan. 



Mais on peut regarder ces trois variables comme les coordonn^es 

 d'un point, et la relation donn^e entre elles repre"sentera une surface, 

 lieu g^ornetrique de ce point ; le theoreme ^nonc6 est done une conse"- 

 quence du theoreme I. 



III. Demonstration du Principe de Dualite. 



(10) Nous diviserons ce principe en deux parties, dont la premiere 

 est relative a la correlation des relations descriptives des figures ; et 

 la seconde a la correlation de leurs relations de grandeur, ou me- 

 triques. 



Premiere partie. Lorsqu'une figure de forme quelconque est don- 

 ne'e } on peut toujours former, dune infinite de manieres , une 

 autre figure , dans laquelle les points, les plans, les droites, corres- 

 pondront respeclivement d des plans, a des points, d des droites de 

 la premiere figure; 



Les points situes sur un mdme plan, dans Vune des deux figu- 



