390 MEMOIRE DE GEOMETRIE. 



droite que les quatre premiers, correspondra un cinquieme point e 

 de la seconde figure, situe" sur la meme droite que les quatre pre- 

 miers; et 1'on aura 1'^quation 



sin. E,A ea sin. D,A da 

 sin. E,B ' eb sin. D,B ' db 



Done , en ge"ne"ral , quel que soit un plan C men<5 dans la premiere 

 figure , par la droite d'intersection de deux plans fixes A , B de cette 

 figure, il lui correspondra un point c de la seconde figure, situe" sur 

 la droite qui joint les deux points fixes a, b qui correspondent aux 

 plans A, B; et Ton a entre ce plan C et ce point c la relation 



sin. C,A co 



- - - ; = const. 



sin. C,B co 



Maintenant, concevons dans le plan C un point quelconque tn\ le 

 rapport -f^g sera e"gal au rapport des distances de ce point aux deux 

 plans A, B. 



Au point in correspond, dans la seconde figure, un plan M qui 

 passe par le point c, puisque le point m est pris dans le plan C. Le 

 rapport ^ est e"gal au rapport des perpendiculaires abaissees des 

 deux points a , b sur le plan M. Notre Equation exprime done que le 

 rapport des distances du point m de la premiere figure, aux deux plans 

 fixes , est au rapport des distances du plan M de la seconde figure , 

 aux deux points a, b, dans une raison constante, quel que soit le point 

 m , et le plan M qui lui correspond. 



(15) Ainsi nous pouvons enoncer comme principe des relations m6- 

 triques des figures correlatives , ce th6oreme , qui est une autre ex- 

 pression de la seconde partie du principe de dualite" : 



Dans deux figures correlatives, le rapport des distances d'un 

 point quelconque de la premiere figure , d deux plans fixes de cette 

 figure, est au rapport des distances du plan qui correspond d ce 

 point, dans la seconde figure, aux deux points qui correspondent 



