MEMOIRE DE GEOMfiTRlE. 591 



aux deux plans de la premiere , dans une raison constante , quel 

 que soit le point pris dans la premiere figure. 



(16) Examinons le cas oil 1'un des deux plans fixes de la premiere 

 figure est a 1'iufiui. Soit le plan B situe* a 1'infini. II nous faudra alors 

 nous servir de liquation (2) , qui devient 



ya. <K da 

 <f a cb db ' 



OU 



m da 



OU 



ya. : - = J* : 

 cb db 



ca 



y ; = const. ; 

 cb 



quel que soil, dans la premiere figure, le plan C mene" parallelement 

 au plan A. 



Or -/x cst proportionnel a la perpendiculaire abaiss^e d'un point m 

 du plan C sur le plan A.; " t est 6gal au rapport des distances du 

 plan M, qui correspond au point m, aux deux points a, c; liquation 

 exprime done ce the"oreme : 



Dans deux figures correlatives . la distance d'un point quelconque 

 de la premiere figure , a un plan fixe de cette figure, est au rapport 

 des distances du plan qui correspond a ce point dans la seconde 

 figure , au point qui correspond a ce plan fixe , et au point qui 

 correspond d 1'infini de la premiere figure, dans une raison cons- 

 tante, quel que soit le point pris dans la premiere figure. 



Ce th^oreme et le pre"cdent seront d'une application spontane"e 

 dans beaucoup de cas de la transformation des figures. 



IV. Applications du Principe de Dualite" aux proprietes descrip- 



tives des figures. 



(17) Pour appliquer le principe de dualitd, on devra d'abord con- 



