592 MEMOIRE DE GEOMETR1E. 



cevoir la forme et la description de la figure correlative de la figure 

 proposed ; ce qui se fera rapideraent et sans difficult^ , au moyen de 

 la premiere partie du principe. 



Par exemple, que la figure proposed soit une courbe a double 

 courbure ; a chacun de ses points correspondra un plan dans la figure 

 correlative; et cette figure sera une surface d^veloppable, enveloppe 

 de tous ces plans. Chaque tangente a la courbe elant consid&re^e 

 comme le prolongement de la corde qui joint deux points infiniment 

 voisins, a cette tangente correspondra une droite qui sera 1'inter- 

 section de deux plans tangens a la developpable, infiniment voisins, 

 c'est-a-dire une arete ou caracteristique de cette surface. A un plan 

 rnene" par une tangente a la courbe , correspondra un point de la 

 caracteristique correspondante a cette tangente. Le plan osculateur 

 en un point de la courbe proposed passe par deux tangentes infini- 

 ment voisines ; le point qui lui correspondra sur la d^veloppable sera 

 done a 1'intersection de deux caracteristiques cons^cutives ; ce sera 

 done un point de 1'arete de rebroussement de la surface. 



Ainsi on voit que la forme g6ne"rale de la figure correlative d'une 

 courbe a double courbure est parfaitement determined. 



Reciproquement, & une surface de\eloppable proposed, corres- 

 pondra, dans la figure correlative, une courbe a double courbure. 



(18) Que la figure proposed soit une surface courbe coupee par un 

 plan ; a cette surface correspondra dans la figure correlative une se- 

 conde surface courbe; aux points d'intersection par le plan corres- 

 pondront des plans tangens a la seconde surface ; et tous ces points 

 elant dans un plan, tous ces plans tangens passeront par un meme 

 point, qui correspondra & ce plan; ces plans formeront done un cone. 

 Ainsi on aura, pour figure correlative, une surface courbe inscrite 

 dans un cone. 



(19) Si deux surfaces ont un point de contact, les deux surfaces 

 correlatives auronl aussi un point de contact. Car au point de con- 

 tact des deux premieres, et a leur plan tangent commun en ce point, 

 correspondront un plan tangent commun aux deux autres surfaces, 



