MEMOIRE DE GEOMETRIE. 593 



et un point qui sera sur ces deux surfaces leur point de contact 

 cuminim avec ce plan (Th^oreme II). 



D'apres cela, si deux surfaces sont circonscrites 1'une a 1'autre 

 suivant une courbe, les deux surfaces correlatives serout aussi cir- 

 conscrites 1'une a 1'autre, et les plans tangens & ces surfaces, mene\s 

 par les points de leur courbe de contact, formeront une d^veloppable 

 correspondante & la ligne de contact des deux premieres surfaces. 



(20) Si deux courbes ont un contact de 1'ordre n en un point , c'est- 

 a-dire ont n elevens cons^cutifs communs, les deux dereloppables 

 correlatives de ces courbes auront n caracteristiques cons^cutives com- 

 munes; consequemment tout plan les coupera suivant deux courbes 

 qui auront un contact de 1'ordre w ; ces deux surfaces auront done un 

 contact de 1'ordre n suivant une caracteristique commune. 



(21) D'apres cela, soient deux surfaces ayant un contact du premier 

 ordre suivant toute I'^tendue d'une courbe, coupons-les par un plan 

 tangent & cette courbe ; on sait que les deux sections auront un con- 

 tact du troisieme ordre ; formons la figure correlative , nous en con- 

 clurons ais&nent que : 



Quand deux surfaces ont un contact du premier ordre suivant 

 une courbe , si on concoit la de'veloppable qui leur sera circonscrite 

 suivant cette courbe , et qu'on regarde un point d'une caracte'ris- 

 tique de cette de'veloppable comme le sommet commun de deux 

 cdnes circonscrits aux deux surfaces , ces deux cdnes auront un 

 contact du troisieme ordre suivant cette droite. 



(22) Si le plan sdcant, au lieu d'etre simplement tangent a la courbe 

 de contact des deux premieres surfaces, 6tait un plan osculateur de 

 cette courbe, les deux courbes d'intersection des surfaces par ce plan 

 auraient, comme on sait, un contact du cinquieme ordre (Develop- 

 pemens de Ge'ome'trie de M. Ch. Unpin , p. 230 ) ; on en conclut que : 



Quand deux surfaces ont un contact du premier ordre suivant 

 tine courbe , si on concoit la de'veloppable circonscrite d ces surfa- 

 ces suivant cetle courbe, et qu'on regarde un point de l'are"le de 

 rebroussement de cette ddveloppable comme le sommet commun de 



