594 MEMOIRE DE GEOMETRIE. 



deux cdnes circonscrits aux deux surfaces , ces deux cdnes auront 

 un contact du cinquieme ordre suivant leur arete commune , qui 

 sera la caracte"ristique de la de'veloppable , sur laquelle est pris leur 

 sommet commun. 



On voit comment les th^oremes g^n^raux sur les contacts des sur- 

 faces, d^montres par M. Ch. Dupin dans ses De'veloppemens de 

 G&ometrie , donneront lieu a d'autres th^oremes aussi g^neraux , qui 

 seront leurs correlatifs. 



(23) Soit ce beau th^oreme de M. Monge : Si, par tous les points 

 d'une surface courbe, on concoit des droites menses dans 1'espace sui- 

 vant une loi quelconque, et qu'on considere 1'une de ces droites; de 

 )> toutes celles qui lui sont innniment voisines, il n'y en a ge"ne"rale- 

 ment que deux qui la rencontrent. ( Voir le Me'moire de Monge 

 sur les deblais et remblais , inse"r6 dans les Me'moires de Vacade'mie 

 de Paris, ann. 1 781, et la Correspondance poly technique, t. Ill, p. 152.) 



Formant la figure correlative , on aura une seconde surface courbe, 

 dont les plans tangens correspondront aux points de la premiere. Les 

 droites menses par ces points, auront pour correspondantes des droi- 

 tes menses dans les plans tangens de la seconde surface , suivant une 

 certaineloi. Or, quand deux droites se rencontrent , leurs correlatives 

 se rencontrent aussi; on conclut done du th^oreme e"nonce" le suivant : 



Si, dans tous les plans tangens d'une surface courbe, on con- 

 coit des droites menses suivant une certaine loi, et que I'on con- 

 sidere une de ces droites; de toutes celles qui lui sont infiniment 

 voisines, cest-d-dire qui sont situees dans les plans tangens infi- 

 niment voisins de celui ou se trouve la premiere droite , il n'y en 

 aura gene'ralement que deux qui la rencontreront. 



Ainsi, par exemple, si I'on projette une droite fixe sur tous les 

 plans tangens d'une surface courbe quelconque, et qu'on considere 

 Fune de ses projections; de toutes les projections infiniment voisines 

 de celle-la, il n'y en aura gene>alement que deux qui la rencontreront. 



(24) Le th^oreme general que nous venons de d^duire de celui de 

 Monge, comme son correlatif pouvait s'en conclure directement , 



