MEMOIRE DE GEOMETRIE. :><.-> 



comme n'elant au fond que cc thdoreme meme, prison t6 sous une 

 autre forme. Car toutes les droites comprises dans les plans tangens 

 a la surface vont rencontrer un plan fixe, mend arbitrairement , en 

 ses difFdrens points ; on peut done les considdrer comme issues de ces 

 points, suivant une certaine loi deierminde; des lors chacune d'elles 

 doit etre rencontr&j par deux de celles qui en sont infmiment voisines. 

 II arrive ainsi quelquefois qu'un theoreme a pour correlatif ce th6o- 

 reme lui-meme , pr6sent6 sous le meme nonc6 ou sous un 6nonc6 

 different. Mais ce sont la des exceptions ; car g6ne>alement deux 

 thdoremes correlatifs sont essentiellement difterens. 



V. Applications du Principe de Dualitd aux proprietes metriques 



des figures. 



(25) Ce qui precede suffit pour montrer comment on elablira toujours 

 la correlation de formes et de description des figures. Nous pouvons 

 done, sans entrer dans de plus longs d^veloppemens, nous occuper de 

 la correlation de leurs relations de grandeur ; ce qui est la partie la plus 

 importante du principe de dualitd, parce qu'on a presque toujours de 

 telles relations a considdrer dans les recherches des proprieids de 1'6- 

 tendue. 



C'est au moyen de la seconde partie du principe qu'on elablira la 

 correlation des relations melriques des figures. 



Supposons qu'on ait une relation entre les distances de plusieurs 

 points d'une figure; on formera, relativement a ces points et aux plans 

 qui leur correspondront dans la figure correlative, autant d'^quations 

 semblables a celle du principe (12), que la question en comportera; et, 

 au moyen de ces Equations , on cherchera a eliminer dans la relation 

 donn<$e les distances des points de la premiere figure ; il restera une 

 relation entre les sinus des angles des plans correspondans de la seconde 

 figure; ou bien entre les segmens que ces plans feront sur certaines 

 transversales ; ce sera la relation correlative cherchee. 



