MEMOIRE DE GEOMETRIE. 599 



, ' au plan U; pareillemeut ^6, (' sont proportionnels aux distances 

 des deux points G, 6' a ce plan. On conclut done de 1A le theoreme 

 suivant : 



Quand deux tetraedres ont leurs sommets situe"s deux d deux sur 

 quatre droites concourantes en un m^me point i, 



1 Leurs faces se coupent deux d deux suivant quatre droites qui 

 sont comprises dans un m6me plan U; 



2 Le rapport des distances du point i d deux sommets homoloyues 

 des deujc tetraedres est au rapport des distances de ces points au 

 plan If, dans une raison constante , quels que soient ces deux som- 

 mets homoloyues, 



(30) La premiere partie seule de ce theoreme etait connue ; elle est la 

 base de la construction geometrique des figures homologiques dans 

 1'espace, de M. Poncelet. (Voir Traite" des proprie'te's projectives, 

 supplement, p. 374.) 



La seconde partie, qui est une generalisation dela proportionnalite 

 des rayons homologues dans deux figures semblables et semblablement 

 placees , peut devenir tres-utile en geometric. Elle complete la theorie 

 des figures homologiques, et servira pour les construire par de simples 

 calculs numeriques; car on cherche ainsi, le plus souvent, dans la 

 pratique, in remplacer les operations graphiques par des operations 

 numeriques. 



Soient a, ' deux points correspondans quelconques, dans deux fi- 

 gures homologiques ; i le centre d'homologie , et X le point ou la droite 

 iaa! rencontre le plan d'homologie ; on aura , suivant le theoreme que 

 nous venons de demontrer , 



ia Aa 



t = const. = n. 



12 Aa 



Cette relation prend la forme 



n 1 n -i- 1 



ia in' ~ 'A 



