

600 MEMOIRE DE GEOMETRIE. 



D'ou 1'on tire une expression tres-simple de ix' en fonction de /, et 

 r^ciproquement. 



II est diverses autres expressions qui simplifient encore les calculs ; 

 mais nous ne pouvons entrer ici dans ces details. 



Les bas-reliefs e"tant de ve"ritables figures homologiques, ainsi que 

 1'a fait voir M. Poncelet ', la relation g^n^rale que nous venons de don- 

 ner sera utile aussi pour leur construction, qui pourra se faire, comme 

 dans certaines pratiques de la prospective, par des cotes calcul^es nu- 

 m^riquement. 



Cette relation servira aussi pour exprimer, en geometric analytique, 

 la position des diff^rens points d'un bas-relief, ou 1'^quation de sa sur- 

 face, si le modele est lui-meme une surface exprime'e par une Equation. 



Nous reviendrons dans un autre moment , sur la construction des 

 bas-reliefs; et nous ferons voir qu'il est plusieurs moyens tres-simples 

 de la pratiquer. On peut, par exemple, en require toutes les operations 

 a une seule et unique perspective du modele propose^ sur un plan. 

 Cette maniere, je crois, pourrait etre agre"e"e des artistes, auxquels, 

 gne>alement, maintenant, les pratiques de la perspective sont fami- 

 lieres 2 . 



VIII. Relations descriptives et me'triques de deuce surfaces du 

 second degre inscrites dans un cdne; et de deux coniques quel- 

 conques situees dans un me* me plan. 



(31) Soient deux surfaces du second degre" semblables et sembla- 

 blement plac^es ; on sait qu'elles se coupent suivant une courbe plane , 



1 Voir le supplement du Trails des proprietes projectives. 



2 Cette construction des bas-reliefs , par une perspective du modele sur un plan , est facile a 

 concevoir. Elle repose sur ce theoreme : fctant donne un corps dans I'espace; si, de ses points 



m, m', ..., on abaisse des perpendiculaires mp , m'p', sur un plan P; et qu'on fasse la 



perspective du corps sur un plan parallele a ces droites, I'ceil etant place en un lieu quelconque de 

 I'espace; puis, qu'on abatte ce plan sur le premier P , en le faisant tourner autour de leur in- 

 tersection commune; les perpendiculaires mp, m'p', .... seront, en perspective, des droites ftv, 

 AC'T' , .... parallcles cntre elles ; qu'on releve ces droites, en les faisant tourner autour de leurs 



