MEMOIRE DE GEOMETR1E. 601 



et qu'elles ont une autre courbe d'intersection ( re"elle ou imaginaire) 



silliri a I llllill!. 



Si on mene quatrc plans tangens a ces surfaces , paralleles cntre eux, 

 les droites qui joindront deux a deux les points de contact sur la pre- 

 miere surface aux points de contact sur la seconde, concourront deux 

 a deux en deux points fixes qui scront les centres de similitude des 

 deux surfaces; et ces deux points seront les somraets de deux cones 

 (re"els ou imaginaires) circonscrits aux deux surfaces. 



Faisant la figure correlative , on aura deux surfaces du second degre, 

 qui seront inscrites dans un meme cone dont le sommet correspondra 

 au plan situe" & 1'infini, sur lequel est une des deux courbes d'intersection 

 des deux premieres surfaces; on aura done ce th^oreme, dont la deruiere 

 partie se demontre absolument comme dans le the"oreme pre"cdent : 



Quanddeux surfaces du second degre sont inscrites dans un meme 

 c6ne , si par le sommet de ce c6ne on tire une transversale qui les 

 rencontre en quatre points , et qu'on mene les plans tangens d ces 

 surfaces en ces points ; les plans tangens d la premiere couperont les 

 plans tangens d la seconde suivant quatre droites qui seront deux d 

 deux sur deux plans fixes ; 



I? intersection des deux surfaces se composera de deux courhea 

 planes (re'elles ou imaginaires) situe"es dans ces deux plans ; 



Le rapport des distances du sommet du cdne d deux points pris sur 

 les deux surfaces, en ligne droite avec ce sommet, est au rapport 

 des distances de ces deux points au plan fixe sur lequel se coupent 

 les deux plans tangens en ces points, dans une raison constante. 



(32) La derniere partie de ce th^oreme donne les relations metriques 

 qui ont lieu entre deux surfaces du second degr6 quise coupent suivant 

 des courbes planes. 



pied* T , T' , . . . . , jusqua ce qu'elles soicnt perpendiculaires au plan P, leurs extrbmiUs ft, n' , .... 

 formeront un corps qui sera un relief du corps proposd. 



Pour i on sin lire un relief par cctte mcthode, on disposera du point de 1'oeil, du plan do 

 projection ct du plan sur lequel on fait la perspective , de maniere ;i satisfaire aux conditions 

 qu'on veut observer , soit dans la position , soil duns les proportions du relief par rapport au 

 modele. 



