602 MEMOIRE DE GEOMETRIE. 



On ne connaissait ces relations que dans deux cas particuliers ; celui 

 oil les deux surfaces sont semblables et semblablement placets, et celui 

 oil les deux surfaces sont inscrites dans un cylindre. Ces deux cas sont 

 des corollaires du theoreme g6n6ral que nous venons d'enoncer. 



II est clair que les memes relations metriques appartiennent au sys- 

 teme de deux coniques quelconques situ^es dans un meme plan. On 

 n'avait considere", d'une maniere generate, que les rapports de situation 

 que presente ce systeme; et quant aux relations m6triques des deux 

 courbes, ons'6tait borne, je crois, a quelques relations harmoniques , 

 qu'on deduira aise"ment de la relation m^trique fondamentale comprise 

 dans la derniere partie du theoreme ci-dessus. 



Deux surfaces du second degre inscrites dans un meme cone , ou bien 

 deux coniques placets d'une maniere quelconque dans un plan, ont 

 entre elles diverses relations m6triques remarquables dont nous par- 

 lerons en traitant sp^cialement des figures homologiques dans la se- 

 conde partie de cet crit. 



IX. Transformation de diverses proprie'tes des diametres conjugues 

 des surfaces du second degrd. Theorie des axes conjugue"s relatifs 

 a un point. 



(33) Soit une surface du second degre; menons trois diametre con- 

 jugue"s, c'est-a-dire, tels que les plans tangens aux extremit^s del'un 

 quelconque d'entre eux soient paralleles au plan des deux autres; faisons 

 la figure correlative; nous aurons une surface du second degre ; un plan 

 fixe correspondant au centre de la proposed , et un point i correspon- 

 dent a 1'infini; ce point sera le pole du plan fixe (27). A.UX trois 

 diametres conjugue"s, correspondront trois droites situ^esdans le plan 

 fixe; aux points oil un diametre rencontre la premiere surface corres- 

 pondront les plans tangens a la seconde surface, menes par une des trois 

 droites ; et les points de contact de ces deux plans tangens correspon- 

 dront aux plans tangens aux extrmit<s du diametre; la droite qui 



