604 MEMOIRE DE GEOMETRIE. 



(35) Quand le point par oil sont menses les trois droites A', B',G', est 

 le centre de la surface, ces trois droites sont trois diametres conjugu^s; 

 de sorte que les the"oremes que nous allons trouver, relativement soit a 

 ces droites, soit a leurs polaires A, B, C, seront une generalisation 

 des propriet^s des diametres conjugu^s des surfaces du second degre\ 



Les trois droites menees par un point fixe, de maniere que la po- 

 laire de chacune d'elles , par rapport d une surface du second de- 

 gre , soit comprise dans le plan des deux autres, donnent done lieu 

 a une theorie analogue a celle des diametres conjugu^s. Les proprie'te's 

 de ces trois droites sont nombreuses; et nous allons avoir plusieurs 

 fois a parler de ces systemes de trois droites , dans nos applications du 

 principe de dualit, puis du principe d'homographie; par cette raison, 

 etpour abr^ger le discours, nous les appellerons axes conjugues , re- 

 latifs au point par lequel elles sont menees. 



(36) Si Ton concoit que ce point soit le sommet d'un cone circon- 

 scrit a la surface, ces axes seront trois axes conjuguds du cone, c'est-a- 

 dire que les plans tangens au cone men^s par chacun d'eux auront leurs 

 aretes de contact situ^es dans le plan des deux autres. Et si 1'on concoit 

 un hyperboloide ayant son centre au point fixe , et auquel le cone soit 

 asymptotique, ces trois axes seront trois diametres conjugu^s de 1'by- 

 perboloi'de. Ainsi nous pouvons dire que : 



Trois axes conjugues dune surface du second degre , relatifs 

 d un point fixe , sont toujours, en direction , trois diametres con- 

 jugues dune autre surface du second degre ayant son centre au 

 point fixe. 



Nous donnerons , dans nos applications du principe d'homographie , 

 une autre demonstration de ce th^oreme, qui est 1'un des plus impor- 

 tans de la theorie des axes conjugues, et nousapprendrons A construire 

 la surface par rapport a laquelle ces axes sont toujours trois diametres 

 conjugues. 



(37) Soit une surface du second degr6 , dont le centre est o ; pre- 

 nons trois demi-diametres conjugues; on sait que la somme des carres 

 des perpendiculaires abaiss^es de leurs extr6mits sur un plan diame"- 



