M6MOIRE DE GEOMtiTRIE. 605 



tral de la surface, sera constante, quel quo soil le systeme des trois 

 diametres conjugu^s. 



Faisons la figure correlative; nous aurons une surface du second 

 degrd; un plan fixe O, et un systeme de trois droites situe"es dans ce 

 plan, telles que la polaire de chacuiie d'elles passera par le point de 

 concours des deux autres (33). Nous aurons de plus trois plans tan- 

 gens a la surface, mends par ces trois droites respectivement; un 

 point fixe pris dans le plan 0, et correspondant au plan diametral de 

 la surface, dans la premiere figure; et enfin un second point fixe cor- 

 respondant a 1'infini de la premiere figure, et qui sera le pole du plan 

 par rapport a la nouvelle surface (27). 



Appliquant a la propriety dnoncee des trois diametres conjugu^s, 

 le principe de transformation des relations meiriques de 1'art. (16), 

 nous en conclurons imm6diatement ce the"oreme : 



Si par trois droites , prises dans un plan fixe , de maniere que la 

 polaire de chacune d'elles, par rapport d une surface du second 

 degre", passe par le point de concours des deux autres , on mene trois 

 plans tangens d la surface, la somme des Carre's des distances de ces 

 trois plans d un point fixe pris arbitrairement dans le plan fixe, 

 divise's respectivement par les Carre's des distances de ces plans au 

 pdle du plan fixe , sera constante. 



(38) Les droites menses du pole du plan fixe aux points de contact des 

 trois plans tangens, sont, comme nous I'avons fait voir (34), les polaires 

 des trois droites prises dans le plan;ce sont les droites que nous avons 

 nppele'es axes conjugue's relatifs au point par lequel elles sont menses ; 

 nous pouvons done donner au thdoreme prce*dent cet autre dnoncd : 



Si, par un point fixe o, on mene trois axes conjugue"s par rapport 

 d une surface du second degre" , les plans tangens d la surface en 

 trois des points ou ces axes la perceront jouiront de cette proprie'te', 

 que la somme des Carre's de leurs distances d un point pris arbitraire- 

 ment dans le plan polaire du point o, divise's respectivement par les 

 Carre's de leurs distances d ce point o , sera constante , quel que soil 

 le systeme des trois axes conjugue's. 



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