606 MEMOIRE DE GEOMETRIE. 



(39) Soil i le point pris dans le plan polaire du point o ; le point 

 oil 1'un des plans tangens a la surface rencontre la droite oi; le rapport 

 des distances de ce plan aux deux points i, o , sera egal au rapport des 

 segmens i, 0.0. Ainsi le th^oreme exprime que la somme des carr^s des 

 trois rapports, tels que^, sera constante. 



(40) Si la droite oi est parallele au plan polaire du point o, tous les 

 segmens aiseront gaux, comme e"tant infinis et compte"s sur une meme 

 droite ; on en conclut ce theoreme : 



Si par un point fixe on mene trois axes conjugue"s par rap- 

 port a une surface du second degre, les plans tangens a la surface, 

 mene's par trois des points ou ces axes la renconfreront , feront 

 sur une droite mene'e par le point fixe parallelement au plan po- 

 laire de ce point, trois segmens dont la somme des valeurs inverses 

 des carre's sera constante, quel que soit le systeme des trois axes 

 conjuguds. 



(41) Si le point fixe est le centre de la surface, les trois axes seront 

 trois diametres conjugue"s de cette surface; le plan polaire du point fixe 

 sera a 1'infini, et d'une direction indtermine ; de sorte que toute 

 droite mene par le point fixe pourra etre consideYde comme parallele 

 a ce plan ; on conclut done du dernier theoreme cette proprit6 des 

 diametres conjugue's : 



Les plans tangens d une surface du second degre mene's par les 

 extremites de trois demi-diametres conjugue's font, sur un axe fixe 

 mene arbitrairement par le centre de la surface , trois segmens dont 

 les carre's ont la somme de leurs valeurs inverses, constante. 



X. Suite du precedent. Proprie'te's plus ge'nerales des systemes 

 de trois axes conjugues relatifs a un point. 



(42) La somme des perpendiculaires abaiss^es des six extrmits de 

 trois diametres conjugues d'une surface du second degrd, sur un plan 

 fixe mene arbitrairement dans 1'espace, est constante. 



On en conclut, par le principe de 1'art. (16), que : 



