MEMOIRE DE GEOMETRIE. 607 



Si par trots droites, prises dans un plan fixe, de maniere que 

 la polaire de chacune d'elles , par rapport a une surface du second 

 degrd , passe par le point do concourn des deux autres, on mono six 

 plans tangens a la surface , la somme des carre's distances de ces six 

 plans d un point fixe, pris arbitrairement dans Vespace, divisds 

 respectivernent par les carrds des distances de ces plans au pdle du 

 plan fixe, est conslante. 



(43) Par la consideration des axes conjugues, on donne & ce th^oreme 

 cet autre dnonce* : 



Si, par un point fixe, on mene trois axes conjuguds par rap- 

 port d une surface du second degrd , les six plans tangens d la 

 surface, mends par les six points ou ces trois axes la rencontre- 

 ront , jouiront de celle propridtd que, la somme des carre's de leurs 

 distances d un point pris arbitrairement dans Vespace, divisds res- 

 pectivement par les carre's de leurs distances au point fixe, sera 

 conslante , quel que soit le systeme des trots axes conjugues mends 

 par ce point. 



(44) Soil o le point par lequel sont mens les trois axes conjugues , 

 et i le second point fixe pris arbitrairement dans 1'espace; soit le point 

 ou 1'un des six plans tangens rencontre la droite oi; le rapport des 

 distances de ce plan aux deux points * et o sera gal & ^. On aura done 

 six rapports semblables a ^ , dont la somme des carrel sera constante. 



Ainsi 1'on aura 



at Si 



___ -H _. + etc. = const. 



no Co 



(45) Supposons le point i situ6 A 1'infini, tous les segmens ad, Si, etc., 

 seront gaux , comme infinis et comptes sur une meme droite ; il restera 

 done 



i i 



-+- -4- etc. = const. 

 0.0 So 



Done : Si par un point fixe on me tie trois axes conjuguds par 



