608 MEMOIRE DE GEOMETR1E. 



rapport a une surface du second degre, et que par les points ou Us 

 rencontreront la surface , on mene les six plans tang ens ; ces plans 

 feront sur une droite fixe , menee arbitrairement par le point fixe , 

 six segmens , compris entre ce point et ces plans respectivement , 

 dont les carres auront la somme de leurs valeurs inverses, con- 

 stante } quel que soil le systeme des trois axes conjugues. 



(46) Supposons que, par le point o, ont ait mene trois droites fixes 

 perpend iculaires entre elles; on aura pour chacune d'elles une Equation 

 semblable a la prc6dente; les ajoutant membre a membre, et remar- 

 quant que la somme des valeurs inverses des Carre's des segmens qu'un 

 plan quelconque fait sur trois axes rectangulaires issus d'un meme 

 point, est e"gale a la valeur inverse du carr6 de la distance de ce point 

 au plan , on en conclura ce thoreme : 



Si, par un point fixe , on mene trois axes conjuguds par rapport 

 a une surface du second degre, et que par les six points ou Us per- 

 cent la surface , on mene six plans tangens d cette surface , la somme 

 des valeurs inverses des Carre's des distances de ces six plans au 

 point fixe sera constante , quel que soit le systeme des trois axes 

 conjugue's. 



(47) Si 1'on suppose, dans le theoreme exprime" par liquation du 

 n 44, que le premier point o soit situ6 a 1'infini, les segmens 0.0, So, etc., 

 seront gaux, comme infmis, etl'on aura 1'^quation : 



12 ;' ;' 



0.1 + Si -\- <yi -t- etc. = const. 



Ce qui exprime que : 



Si dans un plan diametral d'une surface du second degre' on 

 prend trois droites, de maniere que la polaire de chacune d'elles 

 passe par le point de concours des deux autres , et que par ces trois 

 droites on mene six plans tangens d la surface , la somme des carres 

 des segmens compris entre un point fixe de I'espace et ces six; plans, 

 sur une droite menee par ce point parallelement au diametre con- 

 jugue au plan diametral, cette somme, dis-je, sera constante quel 



